福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（）A． B．27 C．26 D．28參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體由棱長(zhǎng)為3的正方體和底面積為，高為1的三棱錐組成，所以其體積V=×=．故選A．2.已知函數(shù)

.若數(shù)列滿足且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因?yàn)榈膱D象是。所以，所以圖象錯(cuò)誤的是D.選D.4.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個(gè)命題：①若，，點(diǎn)，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C5.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案． 【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）， 利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實(shí)物圖，是基礎(chǔ)題． 6.設(shè)集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.大衍數(shù)列，來(lái)源于中國(guó)古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.

通項(xiàng)公式：，如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成如圖形狀，并記表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則的值為（

）A.3444 B.3612 C.3528 D.1280參考答案：A【分析】先求解前9行共用多少項(xiàng)，然后確定是數(shù)列的第幾項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式可得.【詳解】根據(jù)題意前9行共有項(xiàng)，是第83項(xiàng)，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的求解，明確項(xiàng)數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}參考答案：C9.已知命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命題q：x0∈N*，2－1≤0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）參考答案：B【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)命題p，q，再利用復(fù)合命題的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命題．命題q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命題．則下列命題中為真命題的是p∨q．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知為銳角三角形的外心，,且,

則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略12.某比賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：②【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．13.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___

_cm3．參考答案：14.已知的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為32，各項(xiàng)系數(shù)和為243，則m=

．參考答案：215.在中，、、所對(duì)邊分別是、、，若，則

參考答案：16.．某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法，分別在三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為100的一個(gè)樣本，其中在高一、高二年級(jí)中分別抽取30、30名學(xué)生，則該校高三有

名學(xué)生．參考答案：80017.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通過(guò)化簡(jiǎn)得到，證明數(shù)列為等差數(shù)列.（Ⅱ）先求出通項(xiàng)公式，再求出通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：∵

∴∴即：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算：兩式相減化簡(jiǎn)得：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前N項(xiàng)和，屬于數(shù)列的?？碱}型.20.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī).例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人.已知與均為A等級(jí)的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能結(jié)果為，共有17組，其中的共有8組，則所求概率為.考點(diǎn)：概率的意義，古典概型．21.（12分）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.參考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．22.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，.（I）求{an}的通項(xiàng)公