湖南省岳陽市汨羅磊石中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省岳陽市汨羅磊石中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C2.設(shè)集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，求出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若全集，，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D考點：集合的運算4.我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式．【分析】求出從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)、2部都不是魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)，由對立事件的概率計算公式，可得結(jié)論．【解答】解：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C102=45（種），2部都不是魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為C32=3（種），由對立事件的概率計算公式得P=1﹣=．故選A．【點評】本題考查概率的計算，考查組合知識，屬于中檔題．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×2×1=．故選：B．6.在等差數(shù)列中，，則（

）A、10 B、11 C、12 D、13參考答案：C7.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是曲線的左頂點，雙曲線C的一條漸近線與直線交于點P，，且，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：C10.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：_____________．參考答案：12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：13.計算矩陣的乘積______________參考答案：略14.拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則

參考答案：615.如果參考答案：16.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，則與的夾角為．參考答案：60°【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我們易求出?的值，代入cosθ=，即可求出與的夾角．【解答】解：∵（+2）?（﹣）=2﹣22+?=1﹣8+?=﹣6∴?=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案為60°或者．【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中求夾角的公式cosθ=要熟練掌握．17.已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：﹣4＜a≤4【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，由此解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案為：﹣4＜a≤4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)通過隨機調(diào)查九校高三100名學生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中文科生與理科生各多少人？（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表；問有多大把握認為“文理分科與性別”有關(guān)？統(tǒng)計量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）設(shè)三名文科生分別為文1、文2、文3，兩名理科生分別為理1、理2、，則從中任選兩人的結(jié)果為（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10種情況，其中一文一理的共6種?！唷?分（3）∴有99%的把握認為“文理分科與性別”有關(guān)?！?2分19.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．(1)寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．參考答案：（1）直線的極坐標方程，

……3分曲線普通方程

……5分（2）將代入得，……8分

……10分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵?

當時，?

??得，，即（）．

又當時，，得．

∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．……………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分

∴?

④

由?④得

…1分

∴…………………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項和………3分21.在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線C和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點與曲線C交于不同兩點A，B，AB的中點為M，與的交點為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線直角坐標方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為：；即的直角坐標方程為：（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程并整理得，設(shè)兩點的參數(shù)分別為，則因為為的中點，故點的參數(shù)為，設(shè)點的參數(shù)分別為，把代入整理得所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可；本題也考