廣東省梅州市清化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省梅州市清化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）參考答案：C略2.已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y2x-y），那么（3，1）在f下的原象為（

）A、（-3，-4）

B、（-4，-6）

C、（1，1）

D、（1，-1）參考答案：B略3.已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b， 其中正確的命題序號是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確． 【解答】解：①分別求直線a，b的一個方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正確； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確； ④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號表達形式，熟記公式推理嚴密是解決本題的關(guān)鍵． 4.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限，當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則AB1與平面ABC1D1所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于H點，連接AH，因為，，又因為，，根據(jù)線面角的定義得到為所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為：故答案：B.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。6.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B7.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設(shè)夾角為，則.

8.中，若，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，函數(shù)，則

.參考答案：512.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]13.=

.參考答案：2由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.

14.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

▲

．參考答案：515.已知

參考答案：016.已知且，則的值為

▲

；參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比q的值為____參考答案：2或-3【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前項和為把轉(zhuǎn)化成和公比的關(guān)系即可解出【詳解】因為等比數(shù)列滿足，所以，即【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和為以及通項式。能夠熟練的應(yīng)用等比數(shù)列的前項和為以及通項式是解決本題的關(guān)鍵。本題屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：略19.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．20.如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求A、B兩點的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.（本小題滿分12分）有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分22.（14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當x=0時的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，需，∴a=1，∴，經(jīng)驗證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點的問題等價于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（