山東省威海市榮成第六職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省威海市榮成第六職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設在四次獨立重復試驗中，事件至少發(fā)生一次的概率為，則在一次試驗中事件發(fā)生的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.原命題：“設a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：C【考點】四種命題的真假關系．【分析】∵a＞b，∴關鍵是c是否為0，由等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，∴有2個真命題．故選C3.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．1

C．

D．

參考答案：5.如圖，在三棱錐中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，則當?shù)拿娣e最大時，的值為(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：D略6.設是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．參考答案：A7.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是（）A．[-2,-1]

B．[-2,1]

C．[-1,2]

D．[1,2]參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤參考答案：C考點：循環(huán)結構．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=（此時k=6），因此可填：S．故選：C．點評：本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵．9.在實數(shù)集中，我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)，（），當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對于任意，；④對于復數(shù)，若，則.其中所有真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知點A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，該拋物線的焦點為F，過點A作該拋物線準線的垂線，垂足為E，則∠EAF的平分線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：D【分析】先求出拋物線方程，再拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線，從而可得結論．【解答】解：∵點A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，E（﹣1，4）由拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分線所在直線的方程為y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故選D．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市的5所學校組織聯(lián)合活動，每所學校各派出2名學生．在這10名學生中任選4名學生做游戲，記“恰有兩名學生來自同一所學?！睘槭录?，則

．參考答案：； 12.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】根據(jù)，用累加法求解，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，熟記累加法即可，屬于常考題型.13.若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)的值為____________．參考答案：14.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

15.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略16.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：4/3略17.下列四個命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．

③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補．

④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）直線：(為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；

………………2分由得，∴曲線的直角坐標方程為：

………………4分(或：曲線的直角坐標方程為：)（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，又直線的參數(shù)方程為：，∴，得，即直線的參數(shù)方程為：得直線的普通方程為：，

……………6分設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

………7分∵曲線是圓心為，半徑為的圓，得，解得或

………………9分故所求切線方程為：或

……………10分略19.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：20.已知-2（1）求的最大值及相應的值；

（2）當時，已知，求的值.參考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且當，即時取得

7分（2）

9分

11分

12分

13分21.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點的橢圓．（1）求曲線的方程；（2）設曲線與曲線相交于第一象限點，且，求曲線的標準方程；（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點，若的中點在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設動圓圓心的坐標為

因為動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時與圓相外切，所以，………1分，化簡整理得，曲線的方程為；…3分（Ⅱ）依題意，，,可得，

…………4分,又由橢圓定義得.

…………5分，所以曲線的標準方程為；

…………6分（Ⅲ）（方法一）設直線與橢圓交點，的中點的坐標為，

設直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設直線與橢圓交點，的中點的坐標為，將的坐標代入橢圓方程中，得兩式相減得，

…………7分，直線的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由題設，，

………10分即.

…………12分22.某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價b（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費，為確定a的值，隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）：（Ⅰ）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計全市每月節(jié)約的電量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價b．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據(jù)前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為0.7，可得臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別求出電量在區(qū)間[0，80），[80，100），[100，120）用戶的節(jié)電量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，則超出部分對應的總電費也不變，由此構造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的頻率分布直方圖，可知：前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，臨界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，月用電量未達a度的住戶用電量保持不變；故用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)的用戶節(jié)電量為0度；用電量在區(qū)間[80，100）內(nèi)的25戶用戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意每戶節(jié)約6度，共6×25=150度；用電量在區(qū)間[100，120）內(nèi)的5戶用戶，平