河北省張家口市桐貴中學高三數學文測試題含解析

河北省張家口市桐貴中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，則異面直線BD與B1C1所成的角為（） A．30° B． 60° C．90° D． 不能確定，與h有關參考答案：考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由B1C1∥BC，知∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出異面直線BD與B1C1所成的角為60°．解答： 解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴異面直線BD與B1C1所成的角為60°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知P，所以的中點Q的坐標為，由

當時，不存在，此時為中點，綜上得3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，可確定幾何體的底面和高，根據棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示的三棱錐：可知，，三棱錐的高本題正確選項：【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據三視圖準確還原幾何體，屬于?？碱}型.4.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據當x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象經過點（0，0），且函數在（0，+∞）上緩慢增長．再根據此圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當x≥0時，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經過點（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長．再把此圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，偶函數的性質，屬于中檔題．5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．6.已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：C7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，，△ABC的外接圓半徑為，則a的值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B8.設定義在R上的偶函數滿足，是的導函數，當時，；當且時，．則方程根的個數為(

)A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略9.已知點P為△ABC所在平面內一點，且滿足=λ（+）（λ∈R），則直線AP必經過△ABC的（）A．重心 B．內心 C．垂心 D．外心參考答案：C【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．

【專題】轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數量積運算可求得?=0，從而得到結論．【解答】解：∵=λ（+），兩邊同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即點P在在BC邊的高線上，∴P的軌跡過△ABC的垂心．故選：C【點評】本題考查平面向量數量積的運算、向量的線性運算性質及其幾何意義，屬中檔題．10.為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點：1.正三棱柱的性質；2.球的切接問題.【名師點睛】本題考查正三棱柱的性質與球的切接問題，屬中檔題；球與旋轉體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.12.在區(qū)間[0，1]上任取兩實數a，b，則使a＋b≥1的概率為

．

參考答案：13.某工廠生產的種產品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年種產品定價為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場對種產品征收銷售額的的管理費（即銷售100元要征收元），于是該產品定價每件比第一年增加了元，預計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產品經營中收取的管理費不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：14.已知A（-2，0），B（0，2），實數k是常數，M、N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點，P是圓x2+y2+kx=0上的動點，如果M、N關于直線x－y－1=0對稱，則△PAB面積的最大值是

．參考答案：略15.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關系可聯立方程組，進而求解參數的值.詳解：在雙曲線中，，且

16.如圖，根據圖中的數構成的規(guī)律，a所表示的數是．參考答案：144【考點】F1：歸納推理．【分析】根據楊輝三角中的已知數據，易發(fā)現：每一行的第一個數和最后一個數與行數相同，之間的數總是上一行對應的兩個數的積，即可得出結論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．17.為了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生分層抽樣調查，高一、高二、高三分別有學生800名，600名，500名。若高三學生共抽取25名，則高一年級每位學生被抽到的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）．（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數的分布列，并計算其數學期望．參考答案：（1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種；若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。

…4分（2）的取值為0，1，2，3.；；；．所以的分布列為…………8分0123其數學期望．………………10分19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓切線,是切點,割線是圓的直徑，交于，，,.（1）求線段的長；（2）求證：.

參考答案：見解析【知識點】幾何選講解：（Ⅰ）因為是圓直徑

所以,

，又,，

所以，

又可知，所以

根據切割線定理得：

，

即

（Ⅱ）過作于，

則，從而有，

又由題意知所以，

因此，即

20.（16分）已知n∈N*，數列{an}的各項為正數，前n項的和為Sn，且a1=1，a2=2，設bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果數列{bn}是公比為3的等比數列，求S2n；（2）如果對任意n∈N*，Sn=恒成立，求數列{an}的通項公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），數列{anan+1}也為等比數列，求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分組求和與等比數列的求和公式即可得出S2n．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差數列的通項公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由數列{anan+1}也為等比數列，設公比為q=，可得數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵數列{anan+1}也為等比數列，設公比為q=，∴數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列與等比數列的定義通項公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知函數．(1)當時，求函數的值域；(2)若定義在R上的奇函數對任意實數，恒有的值．參考答案：(1)，］，∴當時，；當時，.即函數的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）22.如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程