黑龍江省伊春市樟樹貯木場子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省伊春市樟樹貯木場子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：C略2.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)等于（）

A．0

B．1

C．一1

D．2參考答案：B3.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，則A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{0≤x≤}D．{x|0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，兩解集畫在數(shù)軸上，如圖：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故選D4.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運(yùn)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，其垂直平分線交軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).若四邊形的面積等于7，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是（

）參考答案：A【知識點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖G2

解析：正視圖包含一個(gè)三角形，根據(jù)對稱性側(cè)視圖中也包含一個(gè)三角形，故只有A正確，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間幾何體的三視圖的定義進(jìn)行判斷即可．7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48π B．36π C．24π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，代入圓錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為6，底面半徑r=3，母線長l=5，故其表面積S=πr（r+l）=24π，故選：C．9.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，,則滿足的的取值范圍是參考答案：12.參考答案：略13.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|x+b，給出下列命題：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）成中心對稱；②當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）是遞增函數(shù)；③f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）的最大值為．其中正確的序號是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對各個(gè)選項(xiàng)加以判斷．利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得①正確；利用二次函數(shù)圖象及其單調(diào)性，得出②正確；舉出一個(gè)反例，可得③不正確；利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求函數(shù)的最值可得出④正確．【解答】解：對各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：對于①，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x|x+b，可得f（﹣x）=﹣|x|x+b∴f（x）+f（﹣x）=2b，可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）成中心對稱；對于②，當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）=x（x﹣a）+b，圖象的對稱軸為，開口向上因此在對稱軸的右側(cè)為增函數(shù)，所以當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）是遞增函數(shù)；對于③，可以取a=3，b=﹣2時(shí)，f（x）=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根：，故③不正確；對于④，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax+b當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為f（）=．故答案為：①②④【點(diǎn)評】本題以函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題，熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵所在．15.二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)系數(shù)為__________.參考答案：24略16.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且,求的值.參考答案：略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面積為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.

20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（1）

……2分

……5分（2）恒成立即

……10分21.（2017?平頂山一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求證：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分別取PC，PB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)DE，EF，AF，證明AF⊥EF，AF⊥PB．推出AF⊥平面BPC，然后證明DE⊥平面BPC，即可證明平面DPC⊥平面BPC．…．（Ⅱ）解法1：連結(jié)BE，說明BE⊥CP，推出BE⊥平面DPC，過E作EM⊥PD，垂足為M，連結(jié)MB，說明∠BME為二面角C﹣PD﹣B的平面角．在△PDE中，求解即可．解法2：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PDC和面PBC的法向量，由空間向量的數(shù)量積求解二面角C﹣PD﹣B的余弦值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：如圖，分別取PC，PB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)DE，EF，AF，由題意知，四邊形ADEF為矩形，∴AF⊥EF．…（2分）又∵△PAB為等邊三角形，∴AF⊥PB．又∵EF∩PB=F，∴AF⊥平面BPC．…又DE∥AF．∴DE⊥平面BPC，又DE?平面DPC，∴平面DPC⊥平面BPC．…（Ⅱ）解法1：連結(jié)BE，則BE⊥CP，由（Ⅰ）知，BE⊥平面DPC，過E作EM⊥PD，垂足為M，連結(jié)MB，則∠BME為二面角C﹣PD﹣B的平面角．…（7分）由題意知，DP=DC=，PC=，∴，∴，∴在△PDE中，．…（10分）又，∴，∴．…（12分）（Ⅱ）解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，A（0，0，0），B（0，2，0），，C（0，2，2），D（0，0，1）．，，．…（8分）設(shè)平面PDC和面PBC的法向量分別為，，由，得，令y=﹣1得；由，得，令a=1得．…（10分）∴二面角C﹣PD﹣B的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．22.（本小題滿分12分）

已知圓S經(jīng)過點(diǎn)A(7，8)和點(diǎn)B(8，7)，圓心S在直線2x-y-4=0上．

(1)求圓S的方程

(2)若直線x+y-m=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若COD為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

H3

H4（1）；（2）.解析：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，，S(4,4)，------3分圓S半徑|SA|=5，----4分則圓S的方程為：.----6分（2）由x+y-m=0變形得y=-x+m，代入圓S方程，消去x并整理得.令得，---8分設(shè)