2020年四川省成都市六區(qū)縣中考數(shù)學(xué)一診試卷-(解析版)

2020年中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題1．如圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且點(diǎn)B表示的數(shù)是2，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體搭成，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．2月14日下午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制就加大防控財(cái)稅金融支持力度召開新聞發(fā)布會(huì)．會(huì)上，財(cái)政部應(yīng)對(duì)疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會(huì)保障司司長(zhǎng)符金陵透露，財(cái)政部建立了全國(guó)財(cái)政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費(fèi)的日?qǐng)?bào)制度，實(shí)時(shí)跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障情況，截至2月13日各級(jí)財(cái)政共計(jì)支出了805.5億元保障資金，其中805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元 C．8.055×102元 D．80.55×109元4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2 C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 D．（n﹣2）2＝n2+45．如圖，直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角尺按圖中方式放置，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)分別落在直線a和b上．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣7．下列關(guān)于分式方程+1＝的解的情況，判斷正確的是（）A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．無(wú)解8．為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號(hào)召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控期間開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)和答疑，提高了同學(xué)們?cè)诰€學(xué)習(xí)的質(zhì)效．隨機(jī)抽查了某中學(xué)九年級(jí)5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)分別為：17，18，19，20，21，（單位：時(shí)）則這5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)時(shí)間的方差（單位：時(shí)2）為（）A．2 B．19 C．10 D．9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于點(diǎn)M，若OM＝2，則的長(zhǎng)為（）A．4π B．π C．π D．π10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②拋物線一定過(guò)原點(diǎn)；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝﹣4；④當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共16分）11．代數(shù)式中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是12，∠ABC＝120°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是．13．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且y1＜0＜y2，則x1與x2的大小關(guān)系是．14．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)C和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)M，若CM＝1，BD＝3，則sinB＝．三、解答題（本大題共小題，共54分，答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（1）計(jì)算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．16．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．17．某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳病毒的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：808590959095906575100907095908080909560100乙小區(qū)：608095809065808585100809590809070809075100整理數(shù)據(jù)成績(jī)x（分）小區(qū)60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)3476乙小區(qū)3764分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)名稱計(jì)量小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7590b乙小區(qū)83.5a80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝b＝；（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳病毒防護(hù)知識(shí)，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個(gè)滿分試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn)，請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率．18．我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航空母艦山東艦2019年12月17日在海南三亞某軍港交付海軍，中國(guó)海軍正式邁入雙航母時(shí)代．如圖，在一次海上巡航任務(wù)中，山東艦由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東54°方向，再航行一段距離到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東30°方向，且與山東艦相距30海里．求山東艦從A到B航行了多少海里？（精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x﹣5和y＝2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y＝﹣x﹣5，沿y軸正方向向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新直線l與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求新直線l的函數(shù)表達(dá)式．20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，＝，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FA，且恰好FA∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BE交FA于點(diǎn)G，連接DE．（1）求證：FA是⊙O的切線；（2）求證：點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)；（3）當(dāng)⊙O的半徑為6時(shí)，求tan∠FBE的值．一、填空題（每小題4分，共20分）21．比較大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（如果指針正對(duì)分格線重轉(zhuǎn)），那么顧客就可以分別獲得價(jià)值相當(dāng)于100元，50元，20元的購(gòu)物券．則顧客每次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為元．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，則a的值為．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△OAB的面積為，邊AB交y軸于點(diǎn)C，且AC＝2BC，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．則反比例函數(shù)的解析式為．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與直線x＝﹣k，y＝﹣k分別交于點(diǎn)A，B．直線x＝﹣k與y＝﹣k交于點(diǎn)C．記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（2）若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則k的取值范圍是．二、解答題（本大題共3小題，共30分．其中26題8分，27題10分，28題12分）26．某網(wǎng)店專售一品牌牙膏，其成本為22元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該品牌牙膏銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）在武漢爆發(fā)“病毒”疫情期間，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出100元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元，在抗“病毒”疫情期間，市場(chǎng)監(jiān)督管理局加大了對(duì)線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度，對(duì)商品售價(jià)超過(guò)成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰，請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷售單價(jià)范圍．27．如圖，在正方形BCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)A作AF⊥BE于P，交CD于F．（1）如圖1，連接BF，當(dāng)AE＝1，AD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）如圖2，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．連接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．連接OP，DP，若DP⊥PO，試探索DP與BP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖2所示，直線CM交線段AB于點(diǎn)N，求的最小值；②如圖3所示，連接BM過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于D，是否存在點(diǎn)M，使得△BMD中的某個(gè)角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．如圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且點(diǎn)B表示的數(shù)是2，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)距離點(diǎn)B4個(gè)單位長(zhǎng)度，直接計(jì)算即可．解：點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)距離點(diǎn)B4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：2﹣4＝﹣2，故選：D．2．如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體搭成，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列上層是一個(gè)小正方形，第三列上層是一個(gè)小正方形，故選：C．3．2月14日下午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制就加大疫情防控財(cái)稅金融支持力度召開新聞發(fā)布會(huì)．會(huì)上，財(cái)政部應(yīng)對(duì)疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會(huì)保障司司長(zhǎng)符金陵透露，財(cái)政部建立了全國(guó)財(cái)政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費(fèi)的日?qǐng)?bào)制度，實(shí)時(shí)跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障情況，截至2月13日各級(jí)財(cái)政共計(jì)支出了805.5億元保障資金，其中805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元 C．8.055×102元 D．80.55×109元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是8.055×1010元．故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2 C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 D．（n﹣2）2＝n2+4【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．解：A、2m與n不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2b與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（n﹣2）2＝n2﹣4n+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．如圖，直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角尺按圖中方式放置，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)分別落在直線a和b上．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∠2＝50°，∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．故選：A．6．點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝即可得出k的值．解：∵點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，1），∴1＝，解得k＝3．故選：A．7．下列關(guān)于分式方程+1＝的解的情況，判斷正確的是（）A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．無(wú)解【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝不是原方程的解，故選：D．8．為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號(hào)召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控期間開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)和答疑，提高了同學(xué)們?cè)诰€學(xué)習(xí)的質(zhì)效．隨機(jī)抽查了某中學(xué)九年級(jí)5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)分別為：17，18，19，20，21，（單位：時(shí)）則這5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)時(shí)間的方差（單位：時(shí)2）為（）A．2 B．19 C．10 D．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17+18+19+20+21）＝19（時(shí)），則方差：S2＝[（17﹣19）2+（18﹣19）2+（19﹣19）2+（20﹣19）2+（21﹣19）2]＝2（時(shí)2）；故選：A．9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于點(diǎn)M，若OM＝2，則的長(zhǎng)為（）A．4π B．π C．π D．π【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：連接OB、OC，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣120°）＝30°，∴OB＝2OM＝4，∴的長(zhǎng)＝＝π，故選：C．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②拋物線一定過(guò)原點(diǎn)；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝﹣4；④當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)進(jìn)行解答；②根據(jù)對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，便可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行判斷；④根據(jù)﹣4＜x＜0時(shí)，拋物線在x軸上方，進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的函數(shù)值的位置進(jìn)行判斷．解：①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，則此小題結(jié)論錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），∴另個(gè)交點(diǎn)為（0，0），即拋物線一定過(guò)原點(diǎn)，則此小題結(jié)論正確；③∵拋物線與x軸交于（﹣4，0）和（0，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝﹣4，則此小題結(jié)論正確；④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，拋物線在x軸上方，即ax2+bx+c＞0，則此小題結(jié)論正確；⑤則函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，則此小題結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（每小題4分，共16分）11．代數(shù)式中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即2m+1≥0．解：由題意，得2m+1≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．12．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是12，∠ABC＝120°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是3．【分析】根據(jù)∠ABC＝120°，而AB＝AD，易證△BAD是等邊三角形，從而可求BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，BD是對(duì)角線，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△BAD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是12，∴AB＝3，∴BD＝3，故答案為：3．13．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且y1＜0＜y2，則x1與x2的大小關(guān)系是x1＞x2．【分析】先判斷出點(diǎn)A、B在第三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷．解：∵k＜0，y1＜0＜y2，∴點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第二象限，∴x1＞x2．故答案為x1＞x2．14．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)C和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)M，若CM＝1，BD＝3，則sinB＝．【分析】連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)得出DM＝MC，進(jìn)而利用直角三角形的解法解答即可．解：連接AD，由作圖可知，AD＝AC，AM是∠DAC的角平分線，∴AM⊥DC，DM＝MC＝1，∵BD＝3，∴BM＝3+1＝4，AB＝3+2＝5＝BC，∴AM＝，∴sinB＝，故答案為：．三、解答題（本大題共小題，共54分，答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（1）計(jì)算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，負(fù)指數(shù)冪的法則，特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先求得兩個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上得出不等式組的整數(shù)解．解：（1）原式＝1+﹣2×+2﹣1＝1+﹣+2﹣1＝+；（2）解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤1；∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0，1．16．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝＝．17．某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳病毒的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：808590959095906575100907095908080909560100乙小區(qū)：608095809065808585100809590809070809075100整理數(shù)據(jù)成績(jī)x（分）小區(qū)60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)3476乙小區(qū)3764分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)名稱計(jì)量小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7590b乙小區(qū)83.5a80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝82.5b＝90；（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳病毒防護(hù)知識(shí)，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個(gè)滿分試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn)，請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得a、b的值；（2）用乙小區(qū)總?cè)藬?shù)乘以乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)所占的百分比即可；（3）從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)三方面進(jìn)行分析，得出甲小區(qū)的居民對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)掌握更好些；根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）把乙小區(qū)的數(shù)據(jù)從小到大排列，則中位數(shù)a＝＝82.5；∵甲小區(qū)中90出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲小區(qū)的眾數(shù)b＝90；故答案為：82.5，90；（2）根據(jù)題意得：1200×＝240（人），答：乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)為240人；（3）因?yàn)閺脑嚲淼梅值钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來(lái)看都是甲小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)大于乙小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)，所以甲小區(qū)的居民對(duì)病毒防護(hù)知識(shí)掌握更好些；根據(jù)題意列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）由表可知共有12種等可能情況，其中滿足條件的有8種，所以P（甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷）＝＝．18．我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航空母艦山東艦2019年12月17日在海南三亞某軍港交付海軍，中國(guó)海軍正式邁入雙航母時(shí)代．如圖，在一次海上巡航任務(wù)中，山東艦由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東54°方向，再航行一段距離到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東30°方向，且與山東艦相距30海里．求山東艦從A到B航行了多少海里？（精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．【分析】作CD⊥AB交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30知BD＝15，CD＝15，再由tan∠ACD＝求得AD＝CDtan∠ACD＝CD?tan45°≈35.81（海里），根據(jù)AB＝AD﹣BD求解可得答案．解：過(guò)C作CD⊥AB交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題可知∠BCD＝30°，∠ACD＝54°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30，∴BD＝15，CD＝15，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝54°，∠BDC＝90°，CD＝15，tan∠ACD＝，∴AD＝CDtan∠ACD＝CD?tan45°≈1.38×15×1.73≈35.81（海里），∴AB＝AD﹣BD＝35.81﹣15＝20.81≈20.8（海里），答：山東艦從A到B航行約20.8海里．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x﹣5和y＝2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y＝﹣x﹣5，沿y軸正方向向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新直線l與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求新直線l的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）兩直線解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）據(jù)題意設(shè)直線l函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣﹣5+m，然后解，消去y整理得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，根據(jù)題意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解得m＝1，即可求得新直線l的函數(shù)表達(dá)式．【解答】（1）解：將解析式聯(lián)立得解之得，∴點(diǎn)A（﹣2，﹣4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．∴﹣4＝，k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）據(jù)題意設(shè)直線l函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣﹣5+m，將解析式聯(lián)立得，消去y得﹣﹣5+m＝，去分母得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，據(jù)題意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解之得m＝1或9又反比例函數(shù)中x＜0，∴m＝1，∴新直線l函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣﹣4．20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，＝，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FA，且恰好FA∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BE交FA于點(diǎn)G，連接DE．（1）求證：FA是⊙O的切線；（2）求證：點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)；（3）當(dāng)⊙O的半徑為6時(shí)，求tan∠FBE的值．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出AB⊥CD，根據(jù)FA∥CD求出FA⊥AB，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定求出△GAB∽△GEA，△FEG∽△BFG，得出比例式，即可求出GF＝GA；（3）根據(jù)FA∥CD得出比例式＝＝，求出DP＝HP，求出DE＝BH，求出OH＝DE＝BE，求出OH和OH，解直角三角形求出即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，＝，∴AB⊥CD，又∵FA∥CD，∴FA⊥AB，∵OA過(guò)O，∴FA是⊙O的切線；（2）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴AE⊥BG，又∵FA⊥AB，∴∠GEA＝∠BAG，又∵∠BGA＝∠EGA，∴△GAB∽△GEA，∴＝，∴GA2＝GB×EG，∵FA∥CD，∴∠C＝∠EFG，又∵∠C＝∠FBE，∴∠EFG＝∠FBE，又∵∠FGE＝∠BGF，∴△FEG∽△BFG，∴＝，∴GF2＝GB×GE，∴GF＝GA，∴G為AF的中點(diǎn)；（3）解：∵FA∥CD，∴＝＝，又∵GF＝GA，∴DP＝HP，又∵CE是⊙O的直徑，D在圓上，∴CD⊥DE，又∵AB⊥CD于點(diǎn)H，EO＝OC，∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，AB∥DE，又∵DP＝HP，∴DE＝BH，又∵點(diǎn)O是CE中點(diǎn)，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∴OH＝DE＝BE，又∵⊙O的半徑為6，∴OH＝2，CH＝＝＝4，∴tan∠FBE＝tanC＝＝＝．一、填空題（每小題4分，共20分）21．比較大小：＞（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先通分得出，再估算出的范圍，最后比較分子大小，即可得出答案．解：∵2＜＜3，∴8＜4＜9，∴3＜12﹣4＜4，∴＞．故答案是：＞．22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（如果指針正對(duì)分格線重轉(zhuǎn)），那么顧客就可以分別獲得價(jià)值相當(dāng)于100元，50元，20元的購(gòu)物券．則顧客每次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為14元．【分析】直接利用概率公式求解可得．解：100×+50×+20×＝14（元），故答案為：14．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，則a的值為4．【分析】先利用判別式的意義得到a≥﹣，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，則利用x1x2﹣5＝x1+x2得到a2﹣5＝3+2a，然后解關(guān)于a的方程確定滿足條件的a的值．解：根據(jù)題意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，而x1x2﹣5＝x1+x2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值為4．故答案為4．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△OAB的面積為，邊AB交y軸于點(diǎn)C，且AC＝2BC，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．則反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【分析】作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，根據(jù)三角形面積求得等邊三角形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意求得BC＝，AC＝，CD＝，根據(jù)勾股定理求得OC，然后證得△ACE∽△OCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AE＝，CE＝，進(jìn)而求得OE＝2，即可求得A（﹣，2），代入y＝（x＜0）求得k的值，得到反比例函數(shù)的解析式．解：作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，設(shè)等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為a，∵等邊△OAB中，∠OAB＝60°，∴OD＝OA＝a，BD＝a，∵等邊△OAB的面積為，∴AB?OD＝，即＝，∴a＝，∵AC＝2BC，∴BC＝a＝，AC＝a＝，∴CD＝BD﹣BD＝﹣＝，∴OC＝＝＝，∵∠ACE＝∠OCD，∠AEC＝∠ODC＝90°，∴△ACE∽△OCD，∴＝＝，＝＝，∴AE＝，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝﹣＝2，∴A（﹣，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．∴k＝﹣×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，故答案為y＝﹣25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與直線x＝﹣k，y＝﹣k分別交于點(diǎn)A，B．直線x＝﹣k與y＝﹣k交于點(diǎn)C．記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；（2）若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則k的取值范圍是0＜k≤1或k＝2．【分析】（1）將k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，并作出圖形，便可求得W區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）分三種情況解答：當(dāng)k＜0時(shí)，區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)0＜k≤1時(shí)，W內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在k到0之間，無(wú)整點(diǎn)，進(jìn)而得0＜k≤1時(shí)，W內(nèi)無(wú)整點(diǎn)；當(dāng)1＜k≤2時(shí)，W內(nèi)可能存在的整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)只能為﹣1，此時(shí)邊界上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），當(dāng)k不為整數(shù)時(shí)，其上必有整點(diǎn)，但k＝2時(shí)，只有兩個(gè)邊界點(diǎn)為整點(diǎn)，故W內(nèi)無(wú)整點(diǎn)；當(dāng)k＞2時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣2的邊界點(diǎn)為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），線段長(zhǎng)度為k+1＞3，故必有整點(diǎn)．解：（1）直線l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直線x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∴A（2，﹣5），B（﹣，2），C（2，2），在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案為6；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，則x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∴區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)0＜k≤1時(shí)，W內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在﹣1到0之間，不存在整點(diǎn)，故0＜k≤1時(shí)W內(nèi)無(wú)整點(diǎn)；當(dāng)1＜k≤2時(shí)，W內(nèi)可能存在的整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)只能為﹣1，此時(shí)邊界上兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k﹣1），MN＝1，此時(shí)當(dāng)k不為整數(shù)時(shí)，其上必有整點(diǎn)，但k＝2時(shí)，只有兩個(gè)邊界點(diǎn)為整點(diǎn)，故W內(nèi)無(wú)整點(diǎn)；當(dāng)k＞2時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣2的邊界點(diǎn)為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），線段長(zhǎng)度為k+1＞3，故必有整點(diǎn)．綜上所述：0＜k≤1或k＝2時(shí)，W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)．故答案為：0＜k≤1或k＝2．二、解答題（本大題共3小題，共30分．其中26題8分，27題10分，28題12分）26．某網(wǎng)店專售一品牌牙膏，其成本為22元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該品牌牙膏銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）在武漢爆發(fā)“病毒”疫情期間，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出100元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元，在抗“病毒”疫情期間，市場(chǎng)監(jiān)督管理局加大了對(duì)線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度，對(duì)商品售價(jià)超過(guò)成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰，請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷售單價(jià)范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，根據(jù)“總利潤(rùn)＝每支利潤(rùn)×每天銷售量”得出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）根據(jù)題意列出方程﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解之求出x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出25≤x≤37，結(jié)合x≤22×（1+20%）可得答案．解：（1）根據(jù)題意設(shè)y＝kx+b（k≠0），將（30，100）、（35，50）代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+400；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，則W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴銷售單價(jià)定為31元時(shí)，每天最大利潤(rùn)為810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，結(jié)合圖象和二次函數(shù)的特點(diǎn)得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），綜上可得25≤x≤26.4，∴按要求網(wǎng)店店主的銷售單價(jià)范圍為大于或等于25元且小于或等于26.4元．27．如圖，在正方形BCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)A作AF⊥BE于P，交CD于F．（1）如圖1，連接BF，當(dāng)AE＝1，AD＝4時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）如圖2，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．連接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．連接OP，DP，若DP⊥PO，試探索DP與BP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）證明△ABE≌△DAF（ASA），推出DF＝AE＝2，求出CF利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）證明△OPB∽△EDB，可得＝解決問(wèn)題．（3）證明△DEP∽△BOP，可得＝，再證明OB＝DE即可解決問(wèn)題．【解答】（1）解：如圖1中，∵正方形ABCD，∴∠DAB＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD＝4∵AF⊥BE于P，∴∠EBA+∠FAB＝90°，又∠DAF+FAB＝90°，∴∠EBA＝∠DAF，又∠DAB＝∠D，AB＝DA，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴DF＝AE＝1，∵AD＝CD＝BC＝4，∴CF＝DC﹣DF＝3，在Rt△BFC中，BF＝＝＝5．（2）如圖2中，∵正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠CAB＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，∵AF⊥BE于P，∴∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四點(diǎn)共圓，∴∠OPB＝∠OAB＝45°（也可由相似證得），∴∠OPB＝∠ADB，又∠OBP＝∠DBE，∴△OPB∽△EDB，可得＝，又DE＝2AE＝4，可得AD＝AB＝6，BD＝6，