江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期階段測(cè)試(一)數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度高二年級(jí)階段測(cè)試（一）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.“m<1”是“點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A B.C. D.5.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線和上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（）A3 B.2 C. D.46.已知圓，從點(diǎn)出發(fā)的光線要想不被圓擋住直接到達(dá)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，直線將三角形ABC分割成面積相等的兩個(gè)部分，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中，正確的有（）A.點(diǎn)斜式=可以表示任何直線B.直線在軸上的截距為-2C.直線關(guān)于對(duì)稱的直線方程是D.點(diǎn)到直線的最大距離為210.關(guān)于函數(shù)的描述錯(cuò)誤的是（）A.其圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到B.在僅有1個(gè)零點(diǎn)C.在單調(diào)遞增D.在的最小值為11.下列說法中，不正確有（）A.已知點(diǎn)，，若直線的傾斜角小于，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為B.若集合，滿足，則C.若兩條平行直線和之間的距離小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為D.若直線與連接，的線段相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12.香囊，又名香袋?花囊，是我國古代常見的一種民間刺繡工藝品，香囊形狀多樣，如圖1所示的六面體就是其中一種，已知該六面體的所有棱長均為2，其平面展開圖如圖2所示，則下列說法正確的是（）A.AB⊥DE B.直線CD與直線EF所成的角為45°C.該六面體體積為 D.該六面體內(nèi)切球的表面積是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.中，頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，則周長的最小值為_______________．14.設(shè)是從集合中隨機(jī)選取的數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是______．15.已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為__________.16.在三棱錐中，已知平面，，，，，則該三棱錐外接球的表面積為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，，且（1）求A；（2）若，的面積為，求的周長．18.已知圓．（1）直線過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）設(shè)直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積S的最大值．19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若，且，求值.20.三角形的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線為，A的平分線所在直線為．（1）求A的坐標(biāo)和直線的方程；（2）若P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，，求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.已知圓M與直線相切，圓心M在直線上，且直線被圓M截得的弦長為．（1）求圓M的方程；（2）若在x軸上的截距為且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與圓M交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°