2024年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．22．（4分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）地球繞太陽轉(zhuǎn)動一天通過的路程約是2640000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×1044．（4分）如圖，l∥AC，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m37．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是平行四邊形（﹣2，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，0），頂點(diǎn)A和的圖象上，則k的值為（）A．6 B．4 C．2 D．﹣48．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式 C．一組數(shù)據(jù)的方差不可能為0 D．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次一定會中獎9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．10．（4分）現(xiàn)定義對于一個數(shù)a，我們把{a}稱為a的“鄰一數(shù)”；若a≥0；若a＜0，則{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正確結(jié)論有（）個①若a≠b，則{a}≠；②當(dāng)x＞0，y＜0時，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值為4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或或；④若函數(shù)y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解為x＝1，則a＝．13．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻餡，一個水果餡，媽媽擔(dān)心爸爸不夠吃又增加了兩個花生餡的湯圓．這些湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．則增加兩個花生餡的湯圓后爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率是．15．（4分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接AC、BD．若△ACD為等邊三角形，，則陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，，連接CE，以CE為邊向上作正方形CEFG，EG交于點(diǎn)H，連接DH．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．18．（6分）解方程：．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFD＝∠C．求證：AF＝DC．20．（8分）2024年3月5日上午，國務(wù)院總理李強(qiáng)代表國務(wù)院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報(bào)告，提到“深化全民閱讀活動”，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別每周閱讀時間t/分鐘頻數(shù)頻率第一組30≤t＜6040.1第二組60≤t＜9070.175第三組90≤t＜120a0.35第四組120≤t＜15090.225第五組150≤t＜1806b請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)落在第組；（3）本校共有1800名學(xué)生，試估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)．21．（8分）圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側(cè)面可抽象成圖2，E，F(xiàn)為固定支撐點(diǎn)，M為CH的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CB處滑動（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）當(dāng)∠DCH從最小角轉(zhuǎn)動到最大角時，求點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長．（2）在點(diǎn)C轉(zhuǎn)動過程中，求H點(diǎn)到地面l的最大距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半徑為4，求AE的長．23．（10分）某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區(qū)要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，應(yīng)購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？24．（10分）某中學(xué)綜合實(shí)踐小組為制作彈簧測力計(jì)，需要先了解在彈性限度內(nèi)，彈簧長度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系．因此設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．【實(shí)驗(yàn)操作】彈簧未掛重物之前長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，將彈簧依次掛上不同質(zhì)量的物體，得到如下數(shù)據(jù)：所掛物體質(zhì)量x/kg01234彈簧長度y/cm（測量值）33.54.14.54.8任務(wù)1：將這些數(shù)據(jù)表示為點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），經(jīng)過描點(diǎn)、連線發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A（0，3），B（1，3.5）和點(diǎn)在同一條直線上．【建立模型】討論發(fā)現(xiàn)：“x＝0，y＝3”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，彈簧長度的變化不均勻任務(wù)2：根據(jù)以上點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB，AC，AE三條直線的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)過上面的計(jì)算，到底選擇哪個函數(shù)更合適呢？小組成員決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：將x值代入函數(shù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值y，記為w；即，w越小，偏差越?。蝿?wù)3：①計(jì)算任務(wù)2中三條直線AB，AC，AE的w值；②如果從這三條直線中選擇一條來描述彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x的關(guān)系，你認(rèn)為最接近的是直線；③實(shí)際上，經(jīng)過（0，3）的直線有無數(shù)條0x+3，則k0＝．25．（12分）（1）如圖1，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C，且點(diǎn)D在線段AB上，連接DC，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段AC上，作DE關(guān)于直線AB的對稱線段DF．①∠BAC＝°；②線段DF可以看作是由線段DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)°得到．（2）如圖2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合）．分別作DC，DE關(guān)于直線AB的對稱線段DG和DF，F(xiàn)G，解答下列問題：①求∠CDF的度數(shù)；②請?zhí)骄烤€段AC，EF，F(xiàn)G之間的數(shù)量關(guān)系（3）若（2）中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AC上，其他條件不變，當(dāng)AC＝6，時，請直接寫出線段CE的長．26．（12分）已知拋物線C1：y＝﹣x2﹣mx+6m交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0）時，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，若BD將四邊形ABCD平分成面積相等的兩部分，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，△EFH為等邊三角形，點(diǎn)F，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6），將拋物線C1：y＝﹣x2﹣mx+6m向右平移m個單位，再向下平移6m個單位后得到新的拋物線C2，若C2與等邊△EFH三邊恰有四個交點(diǎn)，求m的取值范圍．

2024年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：∵，∴，四個數(shù)中最大的數(shù)是，故選：C．2．（4分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個正方形．故選：B．3．（4分）地球繞太陽轉(zhuǎn)動一天通過的路程約是2640000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104【解答】解：2640000＝2.64×106，故選：B．4．（4分）如圖，l∥AC，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵l∥AC，∴∠1＝∠A，∵C＝90°，∴∠A+∠2＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∵∠2＝3∠1，∴∠1＝30°，∴∠A＝30°．故選：A．5．（4分）下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形是軸對稱圖形，選項(xiàng)B中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對稱圖形．故選：B．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m3【解答】解：2m3與m6無法合并，則A不符合題意；（3m）3＝27m2，則B不符合題意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，則C不符合題意；m8÷m＝m3，則D符合題意；故選：D．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是平行四邊形（﹣2，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，0），頂點(diǎn)A和的圖象上，則k的值為（）A．6 B．4 C．2 D．﹣4【解答】解：作AD⊥x軸，AC交y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，a），∴﹣2a＝﹣7，∴a＝2，∴AD＝OE＝2，∵ABOC是平行四邊形，∴AB＝OC，∴△ABD≌△OCE（HL），∴BD＝CE＝﹣5﹣（﹣3）＝1，∴C（3，2），∵C（1，5）在反比例函數(shù)，∴k＝2，故選：C．8．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式 C．一組數(shù)據(jù)的方差不可能為0 D．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次一定會中獎【解答】解：A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，原說法錯誤；B．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，原說法正確；C．如果一組數(shù)據(jù)都是相同的數(shù)，原說法錯誤；D．在一次抽獎活動中”，則抽獎100次不一定會中獎，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．【解答】解：由題意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故選：A．10．（4分）現(xiàn)定義對于一個數(shù)a，我們把{a}稱為a的“鄰一數(shù)”；若a≥0；若a＜0，則{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正確結(jié)論有（）個①若a≠b，則{a}≠；②當(dāng)x＞0，y＜0時，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值為4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或或；④若函數(shù)y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①當(dāng)a＝1.5，b＝﹣6.5時，＝{﹣0.2}＝﹣0.5+8＝0.5，∴{a}＝，∴若a≠b，則{a}≠錯誤；②當(dāng)x＞5，y＜0時，∵{x}﹣1＝{y}+3，∴x﹣1﹣1＝y(tǒng)+5+1，即x﹣y＝4，∴x3+3y+y2﹣6x﹣2xy＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）＝42﹣4×4＝4，故②正確；③∵{m﹣6}+{m+2}＝﹣2，當(dāng)m＜﹣8時，m﹣1+1+m+8+1＝﹣2，解得；當(dāng)﹣2≤m＜2時，m﹣1+1+m+2﹣1＝﹣2，解得；當(dāng)m≥1時，m﹣8﹣1+m+2﹣6＝﹣2，解得；∴方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或，故 ③錯誤；④∵y＝{﹣x2﹣2}+3{|x|+3}＝﹣x7﹣3+1+3（|x|+3﹣1）＝﹣x7+3|x|+4，其圖象為：由圖象可得：當(dāng)y＞4時，﹣4＜x＜4．綜上，正確的有②④，故選：C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣6）．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解為x＝1，則a＝3．【解答】解：把x＝1代入方程3x﹣a＝5得：3﹣a＝0，解得：a＝4，故答案為：3．13．（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過一，∴k﹣1＞4，即k＞1．故答案為：k＞1．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻餡，一個水果餡，媽媽擔(dān)心爸爸不夠吃又增加了兩個花生餡的湯圓．這些湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．則增加兩個花生餡的湯圓后爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率是．【解答】解：將芝麻餡記作A，水果餡記作B，列表如下：ABCCCCA（B，A）（C，A）（C，A）（C，A）（C，A）B（A，B）（C，B）（C，B）（C，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）由表知，共有30種等可能結(jié)果，所以爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率為＝，故答案為：．15．（4分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接AC、BD．若△ACD為等邊三角形，，則陰影部分的面積為．【解答】解：連接OA，OC，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝60°．在△AOD和△COD中，，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB＝．∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AB＝，BC＝．又∵CO＝DO＝，∴AB＝OD，BC＝OC．在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（SSS），∴S△ABC＝S△DOC，∴S陰影＝S扇形OCD．在Rt△ADM中，sin30°＝，∴AM＝．在Rt△AOM中，cos30°＝，∴AO＝，即圓的半徑為4．∵∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，∴．故答案為：．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，，連接CE，以CE為邊向上作正方形CEFG，EG交于點(diǎn)H，連接DH．【解答】解：如圖1，作CI⊥BD于點(diǎn)I，∵四邊形CEFG是正方形，∴CF⊥EG，CH＝FH＝，EH＝GH＝，且CF＝EG，∴∠EHC＝90°，CH＝EH，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，取CE的中點(diǎn)O，連接OH，以點(diǎn)O為圓心OE為半徑作⊙O，∵OH＝OI＝OE＝CE，∴點(diǎn)H、點(diǎn)I都在⊙O上，∴∠HIE＝∠HCE＝45°，∴點(diǎn)H在過點(diǎn)I且與直線BD所交成的銳角為45°的直線上運(yùn)動，∴當(dāng)DH⊥IH時，線段DH的值最小，如圖2，DH⊥IH，∵點(diǎn)H、點(diǎn)I都在以CE為直徑的圓上，∴∠HID＝180°﹣∠HIE＝∠HCE＝45°，∴DH＝ID?sin45°＝ID，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝5，∵∠CID＝90°，∴＝＝cos∠BDC，∴ID＝＝＝7，∴DH＝×4＝，∴DH的最小值為，故答案為：．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．【解答】解：原式＝2+3﹣4×＝2+8﹣2＝2．18．（6分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：2（x+2）＝6（x+1），整理得：2x+2＝3x+3，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解為x＝1．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFD＝∠C．求證：AF＝DC．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，在△FDA和△CED中，，∴△FDA≌△CED（AAS），∴AF＝CD．20．（8分）2024年3月5日上午，國務(wù)院總理李強(qiáng)代表國務(wù)院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報(bào)告，提到“深化全民閱讀活動”，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別每周閱讀時間t/分鐘頻數(shù)頻率第一組30≤t＜6040.1第二組60≤t＜9070.175第三組90≤t＜120a0.35第四組120≤t＜15090.225第五組150≤t＜1806b請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是40人，頻數(shù)分布表中的a＝14，b＝0.15，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)落在第三組；（3）本校共有1800名學(xué)生，試估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：4÷0.3＝40（人）；頻數(shù)分布表中的a＝4×0.35＝14（人）；b＝7÷40＝0.15；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：故答案為：40；14．（2）由頻數(shù)分布表可知，被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)落在第三組，故答案為：三．（3）1800×＝675（人），答：估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)有675人．21．（8分）圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側(cè)面可抽象成圖2，E，F(xiàn)為固定支撐點(diǎn)，M為CH的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CB處滑動（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）當(dāng)∠DCH從最小角轉(zhuǎn)動到最大角時，求點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長．（2）在點(diǎn)C轉(zhuǎn)動過程中，求H點(diǎn)到地面l的最大距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）【解答】解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45（cm），∴當(dāng)∠DCH從最小角轉(zhuǎn)動到最大角時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長＝．（2）如圖4中，當(dāng)∠KCH＝80°時．過點(diǎn)D作DT⊥AB于T，過點(diǎn)H作HT⊥AB于點(diǎn)J．則四邊形DTJK是矩形，在Rt△ADT中，DT＝AD?sin70°＝37.6（cm），在Rt△CKH中，KH＝CH?sin80°＝88.2（cm），∴KJ＝DT＝37.2（cm），∴HJ＝HK+KJ＝37.6+88.2＝125.8（cm），∴在線段CH轉(zhuǎn)動過程中，H點(diǎn)到地面l的最大距離為125.8cm．22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半徑為4，求AE的長．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵AE是⊙O的切線，∴OA⊥AE，∵AE⊥CD，∴OA∥CD，∴∠ADE＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADE＝∠ODA，∴DA平分∠BDE；（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵⊙O的半徑為4，∴BD＝8，∴AD＝＝4．∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°．∴∠BAD＝∠AED，∵∠ADB＝∠ADE，∴△BAD∽△AED，∴，∴，∴AE＝2．23．（10分）某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區(qū)要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，應(yīng)購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種帳篷的單價是m元，B種帳篷的單價是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴A種帳篷的單價是600元，B種帳篷的單價是1000元；（2）設(shè)購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費(fèi)用為y元，∵B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，∴20﹣x≥x，解得x≤15，根據(jù)題意得：y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝15時，y取最大值﹣400×15+20000＝14000，此時20﹣x＝20﹣15＝6，∴購買A種帳篷15頂，購買B種帳篷5頂．24．（10分）某中學(xué)綜合實(shí)踐小組為制作彈簧測力計(jì)，需要先了解在彈性限度內(nèi)，彈簧長度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系．因此設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．【實(shí)驗(yàn)操作】彈簧未掛重物之前長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，將彈簧依次掛上不同質(zhì)量的物體，得到如下數(shù)據(jù)：所掛物體質(zhì)量x/kg01234彈簧長度y/cm（測量值）33.54.14.54.8任務(wù)1：將這些數(shù)據(jù)表示為點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），經(jīng)過描點(diǎn)、連線發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A（0，3），B（1，3.5）和點(diǎn)D（3，4.5）在同一條直線上．【建立模型】討論發(fā)現(xiàn)：“x＝0，y＝3”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，彈簧長度的變化不均勻任務(wù)2：根據(jù)以上點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB，AC，AE三條直線的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)過上面的計(jì)算，到底選擇哪個函數(shù)更合適呢？小組成員決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：將x值代入函數(shù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值y，記為w；即，w越小，偏差越?。蝿?wù)3：①計(jì)算任務(wù)2中三條直線AB，AC，AE的w值；②如果從這三條直線中選擇一條來描述彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x的關(guān)系，你認(rèn)為最接近的是直線AB；③實(shí)際上，經(jīng)過（0，3）的直線有無數(shù)條0x+3，則k0＝0.0076．【解答】解：任務(wù)1：描點(diǎn)、連線：由圖象可知，點(diǎn)A（0，B（5，4.5）在同一條直線上．故答案為：D（3，4.5）；任務(wù)7：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（0，3），8.5）代入解析式得：，解得，∴直線AB的解析式為y＝0.5x+3；同理：直線AC的解析式為y＝0.55x+4；直線AE的解析式為y＝0.45x+3；任務(wù)4：①wAB＝＝0.01；wAC＝＝7.037；wAE＝＝0.013；②由①可知，最接近的是直線AB，故答案為：AB；③w＝＝6k0+5.31＝6（k0﹣3.48）2+0.0076，∵7＞0，∴當(dāng)k0＝5.48時，w有最小值．故答案為：0.0076．25．（12分）（1）如圖1，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C，且點(diǎn)D在線段AB上，連接DC，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段AC上，作DE關(guān)于直線AB的對稱線段DF．①∠BAC＝45°；②線段DF可以看作是由線段DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．（2）如圖2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合）．分別作DC，DE關(guān)于直線AB的對稱線段DG和DF，F(xiàn)G，解答下列問題：①求∠CDF的度數(shù)；②請?zhí)骄烤€段AC，EF，F(xiàn)G之間的數(shù)量關(guān)系（3）若（2）中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AC上，其他條件不變，當(dāng)AC＝6，時，請直接寫出線段CE的長．【解答】解：（1）①由圖1可知：AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，故答案為：45；②如圖：∵將DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣5∠DEC，∵DE關(guān)于直線AB的對稱線段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠FDC＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣4∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180°﹣2∠DAE，由①知：∠BAC＝45°，即∠DAE＝45°，∴∠FDC＝180°﹣5×45°＝90°，∴線段DF可以看作是由線段DC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，故答案為：90；（2）①如圖：∵將DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣2∠DEC，∵DE關(guān)于直線AB的對稱線段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠CDF＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣2∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180