八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與互逆命題1互逆命題與互逆定理課件新版華東師大版

13.5逆命題與互逆命題1.互逆命題與互逆定理1、命題的概念：可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題。2、命題都有兩部分：題設(shè)和結(jié)論例如：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；都是命題。注意：問句和幾何作法不是命題！新課導(dǎo)入觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?1、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；3、如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒；4、如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；2、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；5、平行四邊形的對(duì)角線互相平分；6、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：推進(jìn)新課一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置．題設(shè)為兩直線平行；結(jié)論為內(nèi)錯(cuò)角相等．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的因此它的逆命題為練習(xí)1：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題。1、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.題設(shè)：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（簡單說成：兩銳角互余的三角形是直角三角形。）2、等邊三角形的每個(gè)角都等于60°題設(shè)：一個(gè)三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.題設(shè)：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡單說成：三個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形。簡單說成：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。4.如果a=b,那么a3=b3題設(shè)：a=b結(jié)論：a3=b3

逆命題：如果a3=b3，那么a=b。1、到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等.結(jié)論：它在這個(gè)角的平分線上.逆命題：角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上.結(jié)論：它到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.補(bǔ)充題：注意：1.寫出一個(gè)命題的逆命題，并不是單一的交換題設(shè)和結(jié)論，還要重新組織語言，使語言通順，條理清晰。2.每一個(gè)命題都有逆命題.但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是假命題．練習(xí)2、舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（2）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.例如10能5整除，但它的個(gè)位數(shù)是0.（1）如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.例如60°=60°，但這兩個(gè)角不是直角.如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理。注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題注意2：不是所有的定理都有逆定理其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理．一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理．例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理．練習(xí)3：在你學(xué)過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個(gè)例子說明.例如：1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).真2、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.逆命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它有兩個(gè)角相等.真補(bǔ)充練習(xí)：說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：①既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓.②有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。③磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具.逆命題：圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形——真命題逆命題：平行四邊形有一組對(duì)邊平行并且相等——真命題。逆命題：高速行駛時(shí)，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車——假命題.1、寫出下列命題的逆命題，并判斷它是真是假。(1)如果x=y,那么x2=y2；(2)