湖南省婁底市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

湖南省婁底市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1．已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．設(shè)集合M={2,0,x},集合N={2,3},若N?M,則x的值為()A．3B．2C．1D．03．設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.7D.84．已知一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù),且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.6．已知其中為常數(shù)，若，則=（）10B.6C.4D.27.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.8.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(100,\r(x＋2))C．y＝eq\f(16,x)D．y＝x2＋x＋1f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)f(x)是減函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)10.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m※n=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),m※n=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是()A.10個(gè) B.15個(gè) C.16個(gè) x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞012.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A.B.C.D.a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是___14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．15.已知lg3＝a，lg7＝b，用a、b表示lg＝________.f(x)＝,則f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f=__________．三.解答題（共70分）17．(本小題滿分10分)已知全集,A={x|3x2}，B={x|a2xa+5}.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B,A∪B;（2）若B??UA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(本小題滿分12分)(1)設(shè)，求的值；(2)lg－lg＋lg19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)h(x)=(m25m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求m的值;(2)求函數(shù)g(x)=h(x)+在區(qū)間上的值域.．20．(本小題滿分12分)某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入200元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=其中x是儀器的月產(chǎn)量。(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2018年高一期中大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案DACDBACBCBDA二、填空題：14．15．2b3a16.2018三、解答題17.解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|2x5}……………..…1分A∩B={x|2x2}……………….3分A∪B={x|3x5}……………….5分（2）?UA={x3或x2}…………...…….6分若B＝?,則有a2a+5，不合題意.……….………7分若B≠?，則滿足或…...9分解得a8或a4………………….10分18.解：(1)因?yàn)?，所以?則.………6分(2)原式＝eq\f(1,2)(lg25－lg72)－QUOTE錯(cuò)誤！未指定書簽。＋eq\f(1,2)lg(72×5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)…………12分19.解(1)∵函數(shù)h(x)=(m25m+1)xm+1為冪函數(shù),∴m25m+1=1,解得m=0或m=5.∵h(yuǎn)(x)為奇函數(shù),∴m=0.…………6分(2)由(1)可知,g(x)=x+,令=t,則x=.∵x∈,∴t∈[0,1].∴g(t)=t2+t+=(t1)2+1,易知其值域?yàn)?………12分20.解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為15000+100x,從而利潤(rùn)……………6分(2)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值30000；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值30000即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是30000元?！?2分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，.令，即解得或（舍去）∴∴函數(shù)的零點(diǎn)為.…………6分（2）若有零點(diǎn)，則方程有解.于是，∵，∴，即.…………12分22.解：（1）由得定義域?yàn)椤?分∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且∴為定義域上的奇函數(shù).…………4分（2）易知，當(dāng)時(shí)，∴a，…………6