湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中學(xué)情評估附答案

湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中學(xué)情評估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在R3ABC中，ZC=90°,ZB=40°,則NA的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.50°D.40°

2.以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

行同◎目

ABCD

3.在%8CD中，AC,BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判定這個(gè)平行四

邊形是矩形的是（）

A.AB=BCB.NDCA=NDAC

C.ZBAC=ZABDD.AC±BD

4.如圖，在R3ABC中，ZACB=90，°點(diǎn)。為斜邊AB的中點(diǎn)，若CO=3cm,

則下列說法正確的是（）

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

A

（第6題）

5.已知DABCO的周長為20,且ABBC=23,則CD的長為（）

A.4B.5C.6D.8

6.如圖，在RQABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別是A3,AC,

AD的中點(diǎn)，若BC=2,則￡尸的長度為（）

A.^B.1C.1D.y/3

7.如圖，是N408內(nèi)的一條射線，點(diǎn)E是射線。/上一點(diǎn)，EC_LQ4于點(diǎn)C,

EDLOB于點(diǎn)D,若DE=CE,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ocr

A.OE平分NAOB

B.ZOED=ZOEC

C.OE=2CE

D.OE是線段CD的垂直平分線

8.已知下列命題，其中真命題有（）

①對角線相互垂直的四邊形是菱形；

②成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；

③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點(diǎn)；

④正方形的對角線平分一組對角.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在/A08中，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑作弧，交射線。4于點(diǎn)C,

交射線0B于點(diǎn)。，再分別以C,。為圓心，0C的長為半徑作弧，兩弧在N

A08的內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線0E,若OC=10,OE=16,則C,。兩點(diǎn)之間

距離為（）

A.10B.12C.13D.8s

0DB

（第9題）

10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABC。的對角線8。上一點(diǎn)，PE上BC于點(diǎn)、E,PFLCD

于點(diǎn)F,連接ERAP.給出下列5個(gè)結(jié)論：?AP=EF-,②APJ_EF；③△APO

一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤.其中正確的結(jié)論有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題3分，共15分）

11.正五邊形每個(gè)外角的大小是度.

12.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選

一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長CA,CB到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN

=BC,測得MN=200〃z,則A,B間的距離為m.

13.如圖，已知于點(diǎn)B,DELC產(chǎn)于點(diǎn)E,CE=FB,AC=DF,運(yùn)用所給

條件判定△ABCgaDEF的依據(jù)為.

（第13題）（第14題）（第15題）

14.如圖，矩形A8CD的對角線AC和8。相交于點(diǎn)O,ZADB=30°,AB=4,

則0C=.

15.如圖，菱形ABC。的兩條對角線長分別為AC=6,BO=8,點(diǎn)尸是邊8C上

的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為.

三、解答題（第16?17題每題6分，第18?20題每題8分，第21?22題每題12

分，第23題15分，共75分）

16.如圖，在R/ABC中，N8AC=90。，A。是邊BC上的中線，ED上BC于點(diǎn)D,

交氏4的延長線于點(diǎn)E,若NE=35。，求N8D4的度數(shù).

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上.

(1)求AB,AC,BC的長；

(2)判斷AABC的形狀，并說明理由.

18.如圖，D,E,b分別是△ABC各邊的中點(diǎn).

(1)四邊形ADE尸是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

(2)若NA=90。，且AB=AC,判斷四邊形AOEF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

19.如圖，在△ABC中，ZB=50°,ZC=70°,AO是的角平分線，

AB于點(diǎn)E.

A

(1)求NEDA的度數(shù);

⑵若48=10,AC=8,DE=3,求SAABC.

20.如圖，把矩形A8CO沿對角線8。折疊使點(diǎn)。落在尸處，BF交AD于點(diǎn)E.

⑴求證：XBEAeXDEF；

(2)若A8=2,AO=4,求AE的長.

21.如圖，在QABC。中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F再分

別以點(diǎn)8,r為圓心，大于35尸的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP

并延長交于點(diǎn)E,連接

⑴根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABER是；

A.非特殊的平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵設(shè)AE與8尸相交于點(diǎn)0,若四邊形A8EF的周長為16,BF=4,求AE的長和

NC的度數(shù).

22.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過

點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

⑴證明：四邊形AOCF是菱形；

(2)若AC=4,AB=5,求菱形AOC尸的面積.

23.如圖，已知四邊形A8CO為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接OE,過

點(diǎn)E作EELOE,交BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形OEFG,連接CG

⑴求證：矩形。EFG是正方形;

(2)若A8=2,CE=y/2,求CG的長度;

(3)當(dāng)線段OE與正方形ABC。的某條邊的夾角是30。時(shí)，直接寫出/ER7的度數(shù).

答案

一、l.C2.A3.C4.C5.A

6.B提示：VZACB=90°,ZA=30°,：.AB=2BC=4.

又?.?。是AB的中點(diǎn)，：.CD=^AB=2.

?:E,F分別是AC,A。的中點(diǎn)，

/為△ACO的中位線，：.EF=^CD=\.

7.C8.C

9.B提示：如圖，連接CO交OE于點(diǎn)R

連接。E,CE,由作圖過程可知OC=OO=OE=CE,

二四邊形ODEC是菱形.J.OELCD,OF=FE=^OE=S.

VOC=10,；.CF=DF=y/1。2—82=6,：.CD=2CF=12.

10.C

二、11.7212.10013.HL14.415.4.8

三、16.解：'：ED±BC,：.ZBDE=90°.

又?..NE=35°,：.ZB=55°.

"：ZBAC=90°,AD是邊BC上的中線,

：.DA=DB,

:.NB=NDAB=55。,

AZBD/1=180°-55°-55°=70°.

17.解：（1）根據(jù)勾股定理，得4?=小，AC=y[5,BC=5.

（22ABC是等腰直角三角形.

理由如下：，：AB2+AC2=5+5=\0=BC2,

...△ABC是直角三角形.

^：AB=AC,...△ABC是等腰直角三角形.

18.解：(1)四邊形AOEF是平行四邊形.

證明：E,尸分別是AABC各邊的中點(diǎn)，

：.DE//AC,EF//AB,，四邊形ADER是平行四邊形.

(2)四邊形ADEF是正方形.

證明：由(1)知，四邊形AOEb是平行四邊形.

VZA=90°,，%。石尸是矩形.

\'AB=AC,D,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.?.AD=AF,...矩形ADEW是正方形.

即四邊形AOEb是正方形.

19.解:(1)，.?在A4BC中,NB=50°,ZC=70°,

/.ZB/lC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

?.?AD是AABC的角平分線，

Z.ZB/lD=|zB/lC=1x60o=30o.

'：DE1.AB,：.ZDEA=9Q°,

/.ZED/l=180°-ZB^D-ZD￡A=180o-30o-90o=60°.

(2)過點(diǎn)D作。尸，AC于點(diǎn)F.

?.'A。是△ABC的角平分線，DE1AB,：.DF=DE=3.

又?.?AB=10,AC=8,

S^ABC=^ABXDE+^ACXDF

=zx10x34-^x8x3=27.

20.(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZC=90°.

由折疊的性質(zhì)，得DF=CD,ZF=ZC=90°,

：.AB=FD,NA=NR

fZAEB=ZFED,

在△3E4和△OEF中，5ZA=ZF,

[AB=FD,

:ABEA迫ADEF.

(2)解：VABEA^ADEF,BE=DE=AD~AE=4~AE.

在Rt^BAE中，由勾股定理，得AB2+AE2=B/.

設(shè)AE=x,則BE=4—x,.,.22+X2=(4-X)2,

33

解得x=/，故AE的長為，

21.解：⑴C

(2)易知AELBGOB=OF,AO=EO,BE=EF,AB//EF.

\"BF=4,：.0B=^BF=2.

?.?四邊形ABM的周長為16,四邊形ABEb是菱形，

：.BE=4.

在RSOBE中，根據(jù)勾股定理，得0E=2小,

：.AE=2OE=4小.,；BE=BF=EF=4,

...△BEF是等邊三角形，：.ZFEB=60°.

???四邊形ABC。是平行四邊形，.'.AB〃CD

'：AB//EF,：.CD//EF,：.ZC=ABEF=6Q°.

22.(1)證明：'：AF//BC,：.ZAFE=ZDBE.

?.'E是A。的中點(diǎn)，：.AE=DE.

f/AFE=NDBE,

在AAbE和AOBE中，5ZFEA=ZBED,

[AE=DE,

：.A