高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練(一)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，則A∩B＝()A． B．[－2,2)C．(2,3] D．(3，＋∞)C[A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝(2,3]，故選C.]2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i(其中i為虛數(shù)單位)，則下列結(jié)論正確的是()A．|z|＝2 B．z的虛部為iC．z2＝2 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1－iD[由(1＋i)z＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，∴|z|＝eq\r(2)，z的虛部為1，z2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為1－i.故選D.]3．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－1，x≤1,lgx，x＞1))，則f(f(10))＝()A．9 B．1C．eq\f(1,10) D．0B[∵函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－1，x≤1,lgx，x＞1))，∴f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝101－1＝1.故選B.]4．(2019·全國卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－eq\r(3) B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)D[tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).故選D.]5．為計(jì)算T＝eq\f(1,3)×eq\f(2,4)×eq\f(3,5)×eq\f(4,6)×…×eq\f(17,19)×eq\f(18,20)，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．W＝W×i B．W＝W×(i＋1)C．W＝W×(i＋2) D．W＝W×(i＋3)C[每個(gè)分式的分母比分子多2，即W＝W×(i＋2)，故選C.]6．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對(duì)稱軸．過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝()A．2 B．4eq\r(2)C．6 D．2eq\r(10)C[圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝22，圓心為C(2,1)，半徑r＝2，由直線l是圓C的對(duì)稱軸，知直線l過點(diǎn)C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝eq\r(|AC|2－22)＝eq\r(40－4)＝6.故選C.]7．已知函數(shù)f(x)＝ex－1＋e1－x，則滿足f(x－1)＜e＋e－1的x的取值范圍是()A．1＜x＜3 B．0＜x＜2C．0＜x＜e D．1＜x＜eA[函數(shù)f(x)＝ex－1＋e1－x，則f(x－1)＝ex－2＋e2－x，令g(x)＝f(x－1)－(e＋e－1)＝ex－2＋e2－x－(e＋e－1)，g′(x)＝ex－2－e2－x，令g′(x)＝0，解得x＝2.所以函數(shù)g(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，(2，＋∞)上單調(diào)遞增．g(x)min＝g(2)＝2－(e＋e－1)＜0，又g(1)＝g(3)＝0，∴1＜x＜3.故選A.]8.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲線f(x)＝sinx和余弦曲線g(x)＝cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是()A.eq\f(1＋\r(2),π) B.eq\f(1＋\r(2),2π)C.eq\f(1,π) D.eq\f(1,2π)B[y＝sinx與y＝cosx圍成的區(qū)域，其面積為eq\i\in(eq\f(π,4),eq\s\up12(π),)(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,\f(π,4)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)－\f(\r(2),2)))＝1＋eq\r(2).又矩形ABCD的面積為2π，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是eq\f(1＋\r(2),2π)，故選B.]9.一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.eq\f(2\r(3),3)C[∵正方體的棱長為2，∴正方體底面對(duì)角線為2eq\r(2)，正方體的體對(duì)角線長為2eq\r(3)，而正方體旋轉(zhuǎn)的新位置的最大高度為2eq\r(3)，且水的體積是正方體體積的一半，∴容器里水面的最大高度為體對(duì)角線的一半，即最大液面高度為eq\r(3).故選C.]10.如圖，直線2x＋2y－3＝0經(jīng)過函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)圖象的最高點(diǎn)M和最低點(diǎn)N，則()A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝π，φ＝0C．ω＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,4)D．ω＝π，φ＝eq\f(π,2)A[因?yàn)镸，N分別是圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得M、N的縱坐標(biāo)為1和－1，代入直線2x＋2y－3＝0得M、N橫坐標(biāo)為eq\f(1,2)和eq\f(5,2)，故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))、Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－1)).得eq\f(T,2)＝eq\f(5,2)－eq\f(1,2)＝2，故T＝4＝eq\f(2π,ω)，故ω＝eq\f(π,2).M代入f(x)得1＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×\f(1,2)＋φ))，故eq\f(π,2)×eq\f(1,2)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，所以φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.因?yàn)閨φ|＜π，所以φ＝eq\f(π,4)，故選A.]11．已知雙曲線C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l交C的左、右支分別于A，B，且|AF1|＝|BF1|，則|AB|＝()A．4 B．8C．16 D．32C[由雙曲線C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)可得a＝4，設(shè)|AF1|＝|BF1|＝m，由雙曲線的定義可得|AF2|＝|AF1|＋2a＝2a＋|BF2|＝|BF1|－2a＝m－2可得|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2a＋m－(m－2a)＝12．設(shè)函數(shù)f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\r(2)eeq\s\up8(eq\f(π,4)) B.eq\r(2)eeq\s\up8(-eq\f(π,4))C.eq\r(2)eeq\s\up8(eq\f(π,2)) D.eq\r(2)eeq\s\up8(-eq\f(π,2))B[函數(shù)f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]有且僅有一個(gè)解，即直線y＝a與g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]，則g′(x)＝eq\f(2\r(2)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))),ex)，當(dāng)0≤x＜eq\f(π,4)時(shí)，g′(x)＞0，當(dāng)eq\f(π,4)＜x≤π時(shí)，g′(x)＜0，即g(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))為增函數(shù)，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))為減函數(shù)，又g(0)＝0，g(π)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)eeq\s\up8(-eq\f(π,4))，則實(shí)數(shù)a的值為eq\r(2)eeq\s\up8(-eq\f(π,4))，故選B.]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，則|b|＝________.5[因?yàn)橄蛄縜＝(2,1)，所以|a|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).因?yàn)閍·b＝10，所以|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5＋2×10＋|b|2＝(5eq\r(2))2，所以|b|2＝25，則|b|＝5.]14．甲、乙兩人組隊(duì)參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各猜一個(gè)謎語，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為eq\f(3,4)，乙猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為eq\f(2,3)，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的概率為________．eq\f(5,12)[甲、乙兩人組隊(duì)參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各猜一個(gè)謎語，甲猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為eq\f(3,4)，乙猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為eq\f(2,3)，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的概率為：P＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(5,12).]15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝(－1)nan＋eq\f(1,2n)，則eq\o(∑,\s\up6(2019),\s\do4(i＝1))Si＝________.eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010)))[當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－S1＋eq\f(1,2)，解得S1＝eq\f(1,4).當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝(－1)nan＋eq\f(1,2n)＝(－1)n(Sn－Sn－1)＋eq\f(1,2n)，①n＝2k(k∈N*)時(shí)，Sn＝Sn－Sn－1＋eq\f(1,2n)，即Sn－1＝eq\f(1,2n)，即S2k－1＝eq\f(1,22k).②n＝2k＋1(k∈N*)時(shí)，Sn＝－Sn＋Sn－1＋eq\f(1,2n)，Sn＝eq\f(1,2)Sn－1＋eq\f(1,2n＋1)，即S2k＋1＝eq\f(1,2)S2k＋eq\f(1,22k＋2)，eq\f(1,22k＋2)＝eq\f(1,2)S2k＋eq\f(1,22k＋2)，即S2k＝0.即eq\o(∑,\s\up6(2019),\s\do4(i＝1))Si＝(S1＋S3＋…＋S2019)＋(S2＋S4＋…＋S2018)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,42)＋…＋eq\f(1,41010)＝eq\f(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010))),1－\f(1,4))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010))).]16.如圖，一張矩形白紙ABCD中，AB＝10，AD＝10eq\r(2)，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同側(cè)，下列命題正確的是________．(寫出所有正確命題的序號(hào))①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí)，AC∥平面BFDE；②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí)，AE∥CD；③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí)，PG⊥PD；④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí)，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π.①④[在△ABE中，tan∠ABE＝eq\f(\r(2),2)，在△ACD中，tan∠CAD＝eq\f(\r(2),2)，所以∠ABE＝∠DAC，由題意，將△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同側(cè)，此時(shí)A、C、G、H四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí)，得到AG∥CH，顯然AG＝CH，所以四邊形AGHC為平行四邊形，所以AC∥GH，進(jìn)而可得AC∥平面BFDE，故①正確；由于折疊后，直線AE與直線CD為異