第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 教案

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§3.1.1變化率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1．理解平均變化率的概念；2．了解平均變化率的幾何意義；3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念．教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．二．新課講授（一）問(wèn)題提出問(wèn)題1氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是SKIPIF1<0如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么SKIPIF1<0分析:SKIPIF1<0，hto當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了SKIPIF1<0hto氣球的平均膨脹率為SKIPIF1<0當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了SKIPIF1<0氣球的平均膨脹率為SKIPIF1<0可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?SKIPIF1<0問(wèn)題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速SKIPIF1<0度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思考計(jì)算：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平均速度SKIPIF1<0在SKIPIF1<0這段時(shí)間里，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0這段時(shí)間里，SKIPIF1<0探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，雖然運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0這段時(shí)間里的平均速度為SKIPIF1<0，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（二）平均變化率概念:1．上述問(wèn)題中的變化率可用式子SKIPIF1<0表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2．若設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(這里SKIPIF1<0看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+SKIPIF1<0代替x2,同樣SKIPIF1<0)則平均變化率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示什么?f(x2)f(x2)y=f(x)y△△y=f(x2)-f(x1) f(x1f(x1)△x=x2△x=x2-x1x2x2x1xOxO1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為SKIPIF1<0，則在時(shí)間SKIPIF1<0中相應(yīng)的平均速度為．2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.五．回顧總結(jié)1．平均變化率的概念2．函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率六．布置作業(yè)§3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率（二）探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，SKIPIF1<0，hto所以SKIPIF1<0，hto雖然運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0這段時(shí)間里的平均速度為SKIPIF1<0，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．二．新課講授1．瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察SKIPIF1<0附近的情況：思考：當(dāng)SKIPIF1<0趨近于0時(shí)，平均速度SKIPIF1<0有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)SKIPIF1<0趨近于0時(shí)，即無(wú)論SKIPIF1<0從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度SKIPIF1<0都趨近于一個(gè)確定的值SKIPIF1<0．從物理的角度看，時(shí)間SKIPIF1<0間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度SKIPIF1<0就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在SKIPIF1<0時(shí)的瞬時(shí)速度是SKIPIF1<0為了表述方便，我們用SKIPIF1<0表示“當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨近于0時(shí)，平均速度SKIPIF1<0趨近于定值SKIPIF1<0”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。2導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:SKIPIF1<0我們稱它為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0出的導(dǎo)數(shù)，記作SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0說(shuō)明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三．典例分析例1．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求SKIPIF1<0再求SKIPIF1<0解：法一定義法（略）法二：SKIPIF1<0（2）求函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第SKIPIF1<0時(shí)，原油的溫度（單位：SKIPIF1<0）為SKIPIF1<0，計(jì)算第SKIPIF1<0時(shí)和第SKIPIF1<0時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．解：在第SKIPIF1<0時(shí)和第SKIPIF1<0時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0同理可得:SKIPIF1<0在第SKIPIF1<0時(shí)和第SKIPIF1<0時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為SKIPIF1<0和5，說(shuō)明在SKIPIF1<0附近，原油溫度大約以SKIPIF1<0的速率下降，在第SKIPIF1<0附近，原油溫度大約以SKIPIF1<0的速率上升．注：一般地，SKIPIF1<0反映了原油溫度在時(shí)刻SKIPIF1<0附近的變化情況．四．課堂練習(xí)1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為SKIPIF1<0，求質(zhì)點(diǎn)在SKIPIF1<0的瞬時(shí)速度為．2．求曲線y=f(x)=x3在SKIPIF1<0時(shí)的導(dǎo)數(shù)．3．例2中，計(jì)算第SKIPIF1<0時(shí)和第SKIPIF1<0時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．五．回顧總結(jié)1．瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2．導(dǎo)數(shù)的概念六．布置作業(yè)§3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1．了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2．理解曲線的切線的概念；3．通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義是什么呢？二．新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)SKIPIF1<0沿著曲線SKIPIF1<0趨近于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，割線SKIPIF1<0的變化趨勢(shì)是什么？圖3.1-2圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線SKIPIF1<0趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問(wèn)題：⑴割線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0與切線PT的斜率SKIPIF1<0有什么關(guān)系？⑵切線PT的斜率SKIPIF1<0為多少？容易知道，割線SKIPIF1<0的斜率是SKIPIF1<0,當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)，SKIPIF1<0無(wú)限趨近于切線PT的斜率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0說(shuō)明：（1）設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率，即SKIPIF1<0說(shuō)明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②求出函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的變化率SKIPIF1<0，得到曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0的切線的斜率；③利用點(diǎn)斜式求切線方程.（二）導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),SKIPIF1<0是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即:SKIPIF1<0注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．（三）函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0、導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(3）函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0就是導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三．典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.（2）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù).解：（1）SKIPIF1<0,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）因?yàn)镾KIPIF1<0所以，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）求函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2．（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0附近的變化情況．解：我們用曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處的切線，刻畫曲線SKIPIF1<0在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸，所以，在SKIPIF1<0附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0附近曲線下降，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞減．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0附近曲線下降，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出，直線SKIPIF1<0的傾斜程度小于直線SKIPIF1<0的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在SKIPIF1<0附近比在SKIPIF1<0附近下降的緩慢．例3．（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)隨時(shí)間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）變化的圖象．根據(jù)圖像，估計(jì)SKIPIF1<0時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率（精確到SKIPIF1<0）．解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度SKIPIF1<0在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線SKIPIF1<0在此點(diǎn)處的切線的斜率．如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值．作SKIPIF1<0處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則它的斜率為：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：SKIPIF1<00.20.40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率SKIPIF1<00.40-0.7-1.4四．課堂練習(xí)1．求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線；2．求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線．五．回顧總結(jié)1．曲線的切線及切線的斜率；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義六．布置作業(yè)§3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)：四種常見函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：四種常見函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來(lái)定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．二．新課講授1．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0圖像（圖3.2-1）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0．若SKIPIF1<0表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則SKIPIF1<0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．2．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0圖像（圖3.2-2）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1．若SKIPIF1<0表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則SKIPIF1<0可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．3．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率都為SKIPIF1<0，說(shuō)明隨著SKIPIF1<0的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，隨著SKIPIF1<0的增加，函數(shù)SKIPIF1<0減少得越來(lái)越慢；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，隨著SKIPIF1<0的增加，函數(shù)SKIPIF1<0增加得越來(lái)越快．若SKIPIF1<0表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則SKIPIF1<0可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻SKIPIF1<0的瞬時(shí)速度為SKIPIF1<0．4．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<05．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）推廣：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三．課堂練習(xí)1．課本P13探究12．課本P13探究2四．回顧總結(jié)函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0五．布置作業(yè)§3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景五種常見函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二．新課講授（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1．SKIPIF1<02．SKIPIF1<03．SKIPIF1<0（2）推論：SKIPIF1<0（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）三．典例分析例1．假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為SKIPIF1<0，物價(jià)SKIPIF1<0（單位：元）與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的SKIPIF1<0，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（元/年）因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲．例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0．（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（5）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（7）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0。SKIPIF1<0【點(diǎn)評(píng)】①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．②求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為SKIPIF1<0時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為SKIPIF1<0求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，純凈度為SKIPIF1<0時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，純凈度為SKIPIF1<0時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸．函數(shù)SKIPIF1<0在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知，SKIPIF1<0．它表示純凈度為SKIPIF1<0左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為SKIPIF1<0左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快．四．課堂練習(xí)1．課本P92練習(xí)2．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；（y＝－12x＋8）五．回顧總結(jié)（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六．布置作業(yè)§3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用．二．新課講授1．問(wèn)題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的增加而增加，即SKIPIF1<0是增函數(shù)．相應(yīng)地，SKIPIF1<0．從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的增加而減少，即SKIPIF1<0是減函數(shù)．相應(yīng)地，SKIPIF1<0．2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率．在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞減．結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說(shuō)明：（1）特別的，如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．3．求解函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；（3）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．三．典例分析例1．已知導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的下列信息：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0試畫出函數(shù)SKIPIF1<0圖像的大致形狀．解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；可知SKIPIF1<0在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”．綜上，函數(shù)SKIPIF1<0圖像的大致形狀如圖3.3-4所示．例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0解：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖3.3-5（2）所示．（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示．（4）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以．當(dāng)SKIPIF1<0，即時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖3.3-5（4）所示．注：（3）、（4）生練例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系圖像．分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來(lái)越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．解：SKIPIF1<0思考：例3表明，通過(guò)函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．如圖3.3-7所示，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0內(nèi)的圖像“陡峭”，在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0內(nèi)的圖像“平緩”．例4．求證：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)是減函數(shù)．證明：因?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)是減函數(shù)．說(shuō)明：證明可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0；（2）判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的符號(hào)；（3）做出結(jié)論：SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)．例5．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．解：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，解之得：SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．說(shuō)明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0”來(lái)求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．例6．已知函數(shù)y=x+SKIPIF1<0，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y′=(x+SKIPIF1<0)′=1－1·x－2=SKIPIF1<0 令SKIPIF1<0＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).令SKIPIF1<0＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)四．課堂練習(xí)1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=SKIPIF1<0+2x3.f(x)=sinx,xSKIPIF1<04.y=xlnx2．課本練習(xí)五．回顧總結(jié)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）求解函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)區(qū)間（3）證明可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的單調(diào)性六．布置作業(yè)§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，SKIPIF1<0時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大．那么，函數(shù)SKIPIF1<0在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？放大SKIPIF1<0附近函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，如圖3.3-9．可以看出SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0；這就說(shuō)明，在SKIPIF1<0附近，函數(shù)值先增（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）后減（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．這樣，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的附近從小到大經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0先正后負(fù)，且SKIPIF1<0連續(xù)變化，于是有SKIPIF1<0．對(duì)于一般的函數(shù)SKIPIF1<0，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對(duì)極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明.并且要說(shuō)明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的.從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)二．新課講授1．問(wèn)題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的增加而增加，即SKIPIF1<0是增函數(shù)．相應(yīng)地，SKIPIF1<0．從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的增加而減少，即SKIPIF1<0是減函數(shù)．相應(yīng)地，SKIPIF1<0．2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率．在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近單調(diào)遞減．結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說(shuō)明：（1）特別的，如果SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．3．求解函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；（3）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．三．典例分析例1．（課本例4）求SKIPIF1<0的極值解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。SKIPIF1<0下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)SKIPIF1<0>0,即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)；（2）當(dāng)SKIPIF1<0<0,即SKIPIF1<0時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0-2(-2,2)2SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0－0+SKIPIF1<0↗極大值SKIPIF1<0↘極小值SKIPIF1<0↗因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極大值，并且極大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值，并且極小值為SKIPIF1<0。函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示。例2求y=(x2－1)3+1的極值解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表SKIPIF1<0SKIPIF1<0-1(-1,0)0(0,1)1SKIPIF1<0SKIPIF1<0－0－0+0+SKIPIF1<0↘無(wú)極值↘極小值0↗無(wú)極值↗∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=01.極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。áⅲ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（ⅲ）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，SKIPIF1<0是極大值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極小值點(diǎn)，而SKIPIF1<0>SKIPIF1<0（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4.判別f(x0)是極大、極小值的方法:若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0的兩側(cè)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極值，并且如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極大值；如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極小值5.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn)四、鞏固練習(xí)：1．求下列函數(shù)的極值.(1)y=x2－7x+6(2)y=x3－27x(1)解：y′=(x2－7x+6)′=2x－7令y′=0，解得x=SKIPIF1<0.當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0－0+SKIPIF1<0↘極小值SKIPIF1<0↗∴當(dāng)x=SKIPIF1<0時(shí)，y有極小值，且y極小值=－SKIPIF1<0.(2)解：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)令y′=0，解得x1=－3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0-3(-3,3)3SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0－0+SKIPIF1<0↗極大值54↘極小值-54↗∴當(dāng)x=－3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=－54五、教學(xué)反思：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn)六、課后作業(yè)：書本P343.4.5§3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)SKIPIF1<0）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；⒉使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說(shuō)，如果SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在點(diǎn)SKIPIF1<0附近找不到比SKIPIF1<0更大（小）的值．但是，在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最?。绻鸖KIPIF1<0是函數(shù)的最大（小）值，那么SKIPIF1<0不?。ù螅┯诤瘮?shù)SKIPIF1<0在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值．二．新課講授觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．圖中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是極小值，SKIPIF1<0是極大值．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0．1．結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有最大值與最小值．說(shuō)明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)．（可以不給學(xué)生講）⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù)的函數(shù)SKIPIF1<0不一定有最大值與最小值．如函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；⑶在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，⑷函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)，是SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（可以不給學(xué)生講）2．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系⑴最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性．⑵從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．一般地，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極值；⑵將SKIPIF1<0的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值三．典例分析例1．（課本例5）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值與最小值解：由例4可知，在SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值，并且極小值為SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值是4，最小值是SKIPIF1<0．上述結(jié)論可以從函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象得到直觀驗(yàn)證．例2．求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<