非常專業(yè)的數(shù)學(xué)必修一高效課堂教案

普洱第二中學(xué)教案教師姓名：郭錦華任教學(xué)科：高一數(shù)學(xué)教齡：7年教案類型：簡案使用學(xué)期：2016-2017上學(xué)期（9月份）課題：集合的含義與表示(1)2016.9.2課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)；我國的小河流；非負(fù)奇數(shù)；方程的解；某校20XX級新生；血壓很高的人；著名的數(shù)學(xué)家；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點全班成績好的學(xué)生。對學(xué)生的解答予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題。關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作：aA例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A4A，等等。6．集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1．用“∈”或“”符號填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）Q；（5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。例2．已知集合P的元素為,若3∈P且-1P，求實數(shù)m的值。（三）課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1．習(xí)題1.1，第1-2題；2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：集合的含義與表示(2)2016.9.5課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）．集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2．各個元素之間要用逗號隔開；3．元素不能重復(fù)；4．集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等；5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）．課堂練習(xí)：１．課本P6練習(xí)2；２．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，則它的元素是。４．已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：習(xí)題1.1，第３．4題；課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意知識的生成教學(xué)反思：課題：集合間的基本關(guān)系2016.9.5課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?？?）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?N；Q；-1.5R。思考1：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)（一）.子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3），由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：BABA如：（1）中集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。如（3）中的兩集合。真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：。用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?；；思考2：課本P7的思考題幾個重要的結(jié)論：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一個集合是它本身的子集；對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1．填空：（1）．2N；N；A;（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，則AB；AC；{2}C；2C例2．（課本例3）寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3．若集合BA，求m的值。（m=0或）例4．已知集合且，求實數(shù)m的取值范圍。（）（三）課堂練習(xí)：課本P7練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。作業(yè)布置：習(xí)題1.1，第5題；預(yù)習(xí)集合的運算。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意用圖形教學(xué)反思：課題：集合的基本運算㈠2016.9.6課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題。教學(xué)重點：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，則AS；{x|x∈S且xA}=。2．用適當(dāng)符號填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新課教學(xué)（一）.交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：思考1．考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），；由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（unionset）。記作：A∪B（讀作：“A并B”），即用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝;②．設(shè)A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，則A∪B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∪B＝。交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），記作A∩B（讀“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）常見的五種交集的情況：AABA(B)ABBABA討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，則A∩B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∩B＝。（二）例題講解：例1．（課本例5）設(shè)集合，求A∪B．變式：A＝{x|-5≤x≤8}例2．（課本例7）設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為L1，直線上點的集合為L2，試用集合的運算表示，的位置關(guān)系。例3．已知集合是否存在實數(shù)m，同時滿足？（m=-2）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用Venn圖直觀地把兩個集合之間的關(guān)系表示出來，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運用。作業(yè)布置：習(xí)題1.1，第6，7；預(yù)習(xí)補集的概念。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意用數(shù)軸教學(xué)反思：課題：集合的基本運算㈡2016.9.7課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，（2）正確理解補集的概念，正確理解符號“”的涵義；（3）會求已知全集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。教學(xué)重點：補集的有關(guān)運算及數(shù)軸的應(yīng)用。教學(xué)難點：補集的概念。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2．提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3．交集和補集的有關(guān)運算結(jié)論有哪些？4．討論：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，則A、B與R有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1．U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊的同學(xué)}、B={全班沒有參加足球隊的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系？由學(xué)生通過討論得出結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。（一）.全集、補集概念及性質(zhì)的教學(xué)：全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集（complementaryset），記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集）討論：集合A與之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析鞏固練習(xí)（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，則=，=；②．設(shè)U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝；③．設(shè)U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，則＝。（二）例題講解：例1．（課本例8）設(shè)集，求，．例2．設(shè)全集，求，，。（結(jié)論：）例3．設(shè)全集U為R，，若，求。（答案：）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)4歸納小結(jié)：補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。作業(yè)布置：習(xí)題1.1A組，第9，10；B組第4題。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：集合復(fù)習(xí)課（一）2016.9.8課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關(guān)性質(zhì)；（2）掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；（3）運用性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)重點：集合的相關(guān)運算。教學(xué)難點：集合知識的綜合運用。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3．提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？3．交集、并集、補集的有關(guān)運算結(jié)論有哪些？4．集合問題的解決方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：（一）集合的基本運算：例1：設(shè)U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。（學(xué)生畫圖→在草稿上寫出答案→訂正）說明：不等式的交、并、補集的運算，用數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點。例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。說明：列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法。（二）集合性質(zhì)的運用：例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},若A∪B=A，求實數(shù)a的值。說明：注意B為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達(dá)定理，要注意判別式。例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍。（三）鞏固練習(xí)：1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。2．P={0,1}，M={x|xP}，則P與M的關(guān)系是。3．已知50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項測驗，分別及格人數(shù)為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為人。4．滿足關(guān)系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有個。5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，則B的子集的集合一共有多少個元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。7．設(shè)A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，當(dāng)AB時，求實數(shù)m的取值范圍。歸納小結(jié)：本節(jié)課是集合問題的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念，表示方法及其有關(guān)運算，并進(jìn)一步鞏固了Venn圖法和數(shù)軸分析法。作業(yè)布置：課本P14習(xí)題1.1B組題；閱讀P14～15材料。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意二次方程的性質(zhì)運用教學(xué)反思：集合習(xí)題課（二）2016.9.9教學(xué)要求：掌握集合、交集、并集、補集的有關(guān)性質(zhì)，運行性質(zhì)解決一些簡單的問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號。教學(xué)重點：交集、并集、補集的運算。教學(xué)難點：集合知識的綜合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、提問：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？2、交、并、補有何綜合性質(zhì)？3、集合問題的解答方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：193467AB例1：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，（CB）∩A={1，9}，A∩B={3}，(CA)∩(CB)={4，6，7}，求A、B193467AB學(xué)生分析方法→填寫圖中各塊的元素→小結(jié)：列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法。解：因為{1，9}，所以1、9因為{4，6，7}所以{1，4，6，7，9}，從而B={2，3，5，8}；又{1，9}，{3}，所以A={1，3，9}。例2：已知A={x|–2<x<–1或x>1}，A∪B={x|x+2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。解法：數(shù)軸上表示各集合后，分析得出結(jié)果。分析：因為，所以，因為，，所以，所以。例3：滿足關(guān)系{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A共有個。分析：滿足條件的集合A可列舉如下：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}共8個。觀察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，則剩下的集合恰為集合{3，4，5}的子集，也是8個，因此，解題時，可把公共的元素刪去，求剩下的集合的子集即可。4B:31xU:50A:404B:31xU:50A:40分析：記參加跳遠(yuǎn)測驗及格的同學(xué)組成的集合為A，參加鉛球測驗及枚的同學(xué)組成的集合為B，則兩項都及格的同學(xué)組成集合，兩項都不及格的同學(xué)組成集合，其中U表示全班同學(xué)組成的集合。設(shè)兩項都及格的同學(xué)為x人，則有40+31–x+4=50，解得x=25。說明：本題解出后，應(yīng)代入驗證：50名同學(xué)中，只有跳遠(yuǎn)及格人數(shù)為15人，只有鉛球及格人數(shù)為6人，4+15+25+6=50，符號題意。思考題1：設(shè)S為集合{1，2，3，…，100}的具有下列性質(zhì)的子集：S中任意兩個不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有多少個？分析：對于兩個不同的自然數(shù)與a，b如果要求（a+b）不被7整除，就是要求它們的和被7除所得的余數(shù)不為0。我們把集合{1，2，3，…，100}按照其中元素被7除所得的余數(shù)相同與否進(jìn)行歸類，余數(shù)相同的組成一個集合，這樣得到7個子集，然后從這7個子集中適當(dāng)抽取滿足題意的元素組成集合S。思考題2：設(shè)M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且滿足條件：當(dāng)時,，則A中元素的個數(shù)最多是__________。教學(xué)反思：課題：函數(shù)的概念（一）2016.9.12課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過豐富實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？2．回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：（一）函數(shù)的概念：思考1：（課本P15）給出三個實例：A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖）C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本P16表）討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。（1）一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R；（2）二次函數(shù)(a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時，值域；當(dāng)a﹤0時，值域。（3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a<b，則：滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。（數(shù)軸表示見課本P17表格）符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為。鞏固練習(xí)：用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}（學(xué)生做，教師訂正）（三）例題講解：例1．已知函數(shù)，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。變式：求函數(shù)的值域例2．已知函數(shù)，求的值；當(dāng)a>0時，求的值。（四）課堂練習(xí)：1．用區(qū)間表示下列集合：2．已知函數(shù)f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3．課本P19練習(xí)2。歸納小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示作業(yè)布置：習(xí)題1.2A組，第4，5，6；課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：函數(shù)的概念（二）2016.9.12課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；（2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；（3）掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個函數(shù)？為什么？2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定義域與值域。二、講授新課：（一）函數(shù)定義域的求法：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）⑴f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組）→解不等式（組）*復(fù)合函數(shù)的定義域求法：（1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x))的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。（2）已知f(g(x))的定義域為（a,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2．已知f(x)的定義域為[0,1]，求f(x＋1)的定義域。例3．已知f(x-1)的定義域為[-1,0]，求f(x+1)的定義域。鞏固練習(xí)：1．求下列函數(shù)定義域：（1）；（2）2．（1）已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，求的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為[0，1]，求f(1-3x)的定義域。（二）函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。例5．（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）；（2）；（3）；（4）。（三）課堂練習(xí)：1．課本P19練習(xí)1，3；2．求函數(shù)y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)的值域。歸納小結(jié)：本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。作業(yè)布置：習(xí)題1.2A組，第1，2；課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意基本的表達(dá)式性質(zhì)教學(xué)反思：課題：函數(shù)的表示法（一）2016.9.13課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學(xué)重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？2．討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：（一）函數(shù)的三種表示方法：結(jié)合課本P15給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（1）；優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（2）；優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（3）；優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19例3）某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．例2：（課本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）．分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值（三）課堂練習(xí)：1．課本P23練習(xí)1，2；2．作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數(shù)。3．某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：課本P24習(xí)題1.2A組第8，9題；課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：函數(shù)的表示法（二）2016.9.114課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。教學(xué)重點：求函數(shù)的解析式。教學(xué)難點：對函數(shù)解析式方法的掌握。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例：對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；2．討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？3．導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）。二、講授新課：（一）映射的概念教學(xué)：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？例1．（課本P22例7）以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？集合A={P|P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點}，B=，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；集合A={x|x是新華中學(xué)的班級}，集合B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。例2．設(shè)集合A={a,b,c}，B={0,1}，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。（二）求函數(shù)的解析式：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例3．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。（待定系數(shù)法）例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例5．已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法）例6．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。（三）課堂練習(xí)：1．課本P23練習(xí)4；2．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。3．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。4．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。歸納小結(jié)：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。作業(yè)布置：課本P24習(xí)題1.2B組題3，4；閱讀P26材料。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意對函數(shù)概念的理解教學(xué)反思：課題：函數(shù)的表示法（三）2016.9.19課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；（2）掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)重點：函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)難點：掌握函數(shù)圖象的畫法。。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2.討論：函數(shù)圖象有什么特點？二、講授新課：例1．畫出下列各函數(shù)的圖象：（1）（2）；例2．（課本P21例5）畫出函數(shù)的圖象。例3．設(shè)，求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。變式1：求函數(shù)的最大值。變式2：解不等式。例4．當(dāng)m為何值時，方程有4個互不相等的實數(shù)根。變式：不等式對恒成立，求m的取值范圍。（三）課堂練習(xí)：1．課本P23練習(xí)3；2．畫出函數(shù)的圖象。歸納小結(jié)：函數(shù)圖象的畫法。作業(yè)布置：課本P24習(xí)題1.2A組題7，B組題2；課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意去絕對值的方法教學(xué)反思：課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課2016.9.19課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：（1）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（2）掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；（3）會解決一些函數(shù)記號的問題．教學(xué)重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題。教學(xué)難點：對函數(shù)記號的理解。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程→指出題型解答方法）1．說出下列函數(shù)的定義域與值域：；；；2．已知，求，，；3．已知，（１）作出的圖象；（２）求的值二、講授典型例題：例１．已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求下列函數(shù)的定義域：（１）；（２）；例３．若函數(shù)的定義域為Ｒ，求實數(shù)a的取值范圍．（）例４．中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為（元）．（１）．寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式？（２）．一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？（３）．若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？三．鞏固練習(xí)：1．已知=xx+3，求：f(x+1)，f()的值；2．若,求函數(shù)的解析式；3．設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式．４．已知函數(shù)的定義域為Ｒ，求實數(shù)a的取值范圍．歸納小結(jié)：本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法．作業(yè)布置：課本P２４習(xí)題1.２B組題１，３；預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。課后記:學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：單調(diào)性與最大（小）值（一）2016.9.20課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別,學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點：掌握運用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點：理解概念。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？畫出函數(shù)f(x)=x＋2、f(x)=x的圖像。（小結(jié)描點法的步驟：列表→描點→連線）二、講授新課：1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：①根據(jù)f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的圖象進(jìn)行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)x>x時，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；→區(qū)間局部性、取值任意性⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：例1．將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？例題講解例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.例3．判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性三、鞏固練習(xí)：1.求證f(x)＝x＋的(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞]上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x－2x的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性4.課堂作業(yè)：書P32、2、3、4、5題。四、小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問題，運用比較法而變成判別代數(shù)式的符號。判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x∈給定區(qū)間，且x<x；→計算f(x)－f(x)至最簡→判斷差的符號→下結(jié)論。五、作業(yè)：P39、1—3題學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系圖像教學(xué)反思：課題：單調(diào)性與最大（?。┲担ǘ?016.9.21課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義.教學(xué)重點：熟練求函數(shù)的最大（?。┲?。教學(xué)難點：理解函數(shù)的最大（?。┲担芾脝握{(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.指出函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？3.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：1.教學(xué)函數(shù)最大（?。┲档母拍睿孩僦赋鱿铝泻瘮?shù)圖象的最高點或最低點，→能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？， ；， ②定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探討：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．→一些什么方法可以求最大（?。┲?？（配方法、圖象法、單調(diào)法）→試舉例說明方法.例題講解：例1（學(xué)生自學(xué)P30頁例3）例2．（P31例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．例3．求函數(shù)的最大值探究：的圖象與的關(guān)系？（解法一：單調(diào)法；解法二：換元法）三、鞏固練習(xí)：1.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）2.一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？（分析變化規(guī)律→建立函數(shù)模型→求解最大值）房價（元）住房率（%）16055140651207510085求函數(shù)的最小值.四、小結(jié)：求函數(shù)最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值．（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值．（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值．五、作業(yè)：P39頁A組5、B組1、2后記：學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系對基礎(chǔ)知識的運用理解教學(xué)反思：課題：奇偶性2016.9.22課型：新授課教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)重點：熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點：理解奇偶性。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)＝2x－1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。→變題：|2x－1|的單調(diào)區(qū)間3.對于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x)。二、講授新課：1.教學(xué)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念：①給出兩組圖象：、、；、.發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征→探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征②定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（evenfunction）.③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（oddfunction）的定義.（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。④討論：定義域特點？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點？（定義域關(guān)于原點對稱；整體性）⑤練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。（假如f(x)是奇函數(shù)呢？）教學(xué)奇偶性判別：例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．（1）（2）例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）．（5）（6）4、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：①出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，問f(x)的(-∞,0)上的單調(diào)性。②找一例子說明判別結(jié)果（特例法）→按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。（小結(jié)：設(shè)→轉(zhuǎn)化→單調(diào)應(yīng)用→奇偶應(yīng)用→結(jié)論）③變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在[a,b]上是減函數(shù)，試判斷f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性，并給出證明。三、鞏固練習(xí)：1、判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|、f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]2.設(shè)f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。4.已知函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函數(shù)，且最值是。四、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．五、作業(yè)P39頁A組6、B組3后記：學(xué)法指導(dǎo)：注意對概念的把握教學(xué)反思：課題：函數(shù)的基本性質(zhì)運用2016.9.23課型：練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？二、教學(xué)典型習(xí)例:1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：①出示例1：作出函數(shù)y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對稱作?！鷮W(xué)生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→②討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)分析證法→教師板演→變式訓(xùn)練④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？（偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：①出示例：求函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：單調(diào)性怎樣？值域呢？→小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。→探究：計算機(jī)作圖與結(jié)論推廣②出示例：某產(chǎn)品單價是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價多少個元時，銷售金額最大？最大是多少？分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主要是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問題。2.基本練習(xí)題：1、判別下列函數(shù)的奇偶性：y＝＋、y＝（變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=….，則x<0時，f(x)=?）2、求函數(shù)y＝x＋的值域。3、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。（定義法、圖象法；推廣：的單調(diào)性）4、討論y=在[-1,1]上的單調(diào)性。（思路：先計算差，再討論符號情況。）三、鞏固練習(xí)：1.求函數(shù)y=為奇函數(shù)的時，a、b、c所滿足的條件。（c=0）2.已知函數(shù)f(x)=ax+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域為[a-1,2a]，求函數(shù)值域。3.f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范圍。4.求二次函數(shù)f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值與最小值。四、小結(jié)：本節(jié)課通過講練結(jié)合全面提高對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認(rèn)識，綜合運用函數(shù)性質(zhì)解題五、作業(yè)P44頁A組9、10題B組6題后記：學(xué)法指導(dǎo)：注意圖圖像的運用教學(xué)反思：課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運算(一)2016.9.26課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念教學(xué)重點：掌握n次方根的求解.教學(xué)難點：理解根式的概念，了解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用背景教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、提問：正方形面積公式？正方體的體積公式？（、）2、回顧初中根式的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根.→記法：二.講授新課:1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景：探究下面實例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次（8次）計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對折x次后，問對折后的面積與厚度？②書P52問題1.國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達(dá)7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？書P52問題2.生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時碳14的關(guān)系為.探究該式意義？③小結(jié)：實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).2.教學(xué)根式的概念及運算：①復(fù)習(xí)實例蘊含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根,依此類推,若,那么叫做的次方根.②定義n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,簡記：.例如：，則③討論：當(dāng)n為奇數(shù)時,n次方根情況如何？,例如:,,記：當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根情況？例如:,的4次方根就是,記：強調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.④練習(xí)：,則的4次方根為；,則的3次方根為.⑤定義根式：像的式子就叫做根式（radical）,這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent）,a叫做被開方數(shù)（radicand）.⑥計算、、→探究：、的意義及結(jié)果？（特殊到一般）結(jié)論：.當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，3、例題講解（P5O例題1）：求下列各式的值三、鞏固練習(xí)：1.計算或化簡：；（推廣：，a0）.2、化簡：；3、求值化簡：；；；（）四、小結(jié)：1．根式的概念：若n＞1且，則為偶數(shù)時，；2．掌握兩個公式：五、作業(yè)：書P59、1題.六，后記學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系生活教學(xué)反思：課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運算(二)2016.9.26課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)重點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)難點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算.無理數(shù)指數(shù)冪的意義.教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫根式？→根式運算性質(zhì)：=？、=？、=？2.計算下列各式的值：；；，，二、講授新課：1.教學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念及運算性質(zhì):①引例：a>0時，→；→.定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定；③練習(xí)：A.將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：；；B.求值；；；.④討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？⑤指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運算性質(zhì)：·；；．2.教學(xué)例題：（1）、（P51，例2）解：①②③④（2）、（P51，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（＞0）解：3、無理指數(shù)冪的教學(xué)的結(jié)果？→定義：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)？三、鞏固練習(xí)：1、練習(xí)：書P541、2、3題.2、求值:;;;3、化簡：；4.計算：的結(jié)果5.若四.小結(jié)：1．分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2．無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù).3．掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是一致的.五、作業(yè)：書P592、4題.后記：學(xué)法指導(dǎo)：注意聯(lián)系函數(shù)概念的運用教學(xué)反思：課題指數(shù)與指數(shù)冪的運算（三）2016.9.27課型：練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：n次方根的求解,會用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)重點：掌握根式與指數(shù)冪的運算.教學(xué)難點：準(zhǔn)確運用性質(zhì)進(jìn)行計算.教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問:（學(xué)生回答,老師板演）1.提問：什么叫做根式?運算性質(zhì)？2.提問：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運算性質(zhì)？3.基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題）①n為時，.②求下列各式的值：;;；；；；二、教學(xué)典型例題：例1．（P52，例4）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）例2．（P52例5）計算下列各式（1）（2）＞0）例3．.已知=3，求下列各式的值:（１）；（２）；（３）．三、鞏固練習(xí)：化簡：.已知，試求的值用根式表示，其中.4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：5.求值：;;;;;6.已知,求的值.7．從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？四、小結(jié)：熟練掌握有理指數(shù)冪的運算法則，化簡的基礎(chǔ).2．含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再計算.五，作業(yè)化簡：（1）（2）（3）后記：學(xué)法指導(dǎo)：注意運算性質(zhì)教學(xué)反思：課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）2016.9.28課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)．教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)方法：講授、合作探究教具：多媒體板書設(shè)計：教學(xué)過程體現(xiàn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？2.提問：有理指數(shù)冪的運算法則可歸納為幾條？二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念：探究兩個實例：A．細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84％，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？③定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.④討論：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？→舉例：生活中其它指數(shù)模型？2.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？②回顧：研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．③作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象：，（師生共作→小結(jié)作法）④探討：函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性