湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=的圖象，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時(shí)，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．4.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：

①

②

③

④其中假命題的題號(hào)為

。參考答案：①③略5.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過點(diǎn)作地面平行線，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．6.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其表面積．【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，故選C．8.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.

參考答案：C10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略12.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。參考答案：略13.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略14.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略15.設(shè)函數(shù).(1)若，且時(shí)，則=

▲

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；16.平面c，直線a∥，a與相交，則a與c的位置關(guān)系是______________。參考答案：異面略17.=（2，3），=（﹣3，5），則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出與，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，則=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面積.參考答案：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性可得x滿足即所以f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0.②將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②（3）因?yàn)?

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.略20.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過點(diǎn)，求的值；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，得，即∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．…………5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且，，得，即．記直線的傾斜角為，則，…………………7分又∵，

∴直線的傾斜角為，∴．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡(jiǎn)得：，∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．………16分21..(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：（1）

………ks5u……2分

=,……………ks5u5分最小正周期為

………………6分由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.…………12分略22.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，因此，．?）