山西省呂梁市吉家塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市吉家塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)，若,則點(diǎn)與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略4.

參考答案：D5.已知直線的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（x）在（a，b）上是（） A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 奇函數(shù) D． 偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0則當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A9.已知，，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10.已知實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，b3滿足數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為（）A．± B． C．﹣ D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.12.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

13.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：14.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：515.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

16.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

17.已知參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出，從而得出的長度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想建立分類分析探求.試題解析：（1）由題意可得在上單調(diào)遞減，故，，∴，即，∴，令，則，則，當(dāng)或時(shí)，，∴.又對于任意的，，故，綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：遷移新信息運(yùn)用新概念的創(chuàng)新意識及分類整合思想等有關(guān)知識和方法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設(shè)置了兩個(gè)能夠運(yùn)用“友好”的的及其它知識的問題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時(shí),只要運(yùn)用“友好”的的定義建立不等式關(guān)系求解即可；解答第二問時(shí),直接運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有唯一解的問題,從而運(yùn)用分類整合思想使得問題獲解.19.（14分）已知數(shù)列中，，．且等比數(shù)列滿足：。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)及數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若為的前項(xiàng)和，求；(Ⅲ)令數(shù)列｛｝前項(xiàng)和為．求證：對任意，都有＜3.

參考答案：解(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

，即，

故時(shí)

……………1分

有，而

……2分

，

從而

……4分

(Ⅱ)

記

則

相減得：

…………7分

……………9分

(Ⅲ)

……11分

時(shí)，

……13分

而

…………（14分）略20.已知、均為銳角，，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【詳解】（1）∵為銳角，∴,則.（2）∵，則，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因?yàn)?/p>