2022-2023學(xué)年山西省晉城市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉城市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間（0，3]上隨機取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．2.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于

()

A.{－1,2}

B.{－1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}參考答案：A略3.（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時和當(dāng)a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時l與m的關(guān)系不確定，故②錯誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時α與β的關(guān)系不確定，故④錯誤；故四個命題中，①③正確；故選：C【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A7.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.8.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B9.已知，，且，2，成等差數(shù)列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.本題選擇B選項.10.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜12.設(shè)，過定點A的直線和過定點B的直線，兩條直線相交于點P，點P的軌跡為曲線C.則（1）定點B的坐標(biāo)是___________；（2）設(shè)點是曲線C上的任意一點，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過定點的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過定點B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點在以AB為直徑的圓上運動，即P點的軌跡方程為：，設(shè)，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查過定點的直線系方程，考查動點的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.13.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力． 14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

15.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.

16.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略17.設(shè)，則函數(shù)的定義域為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別是的內(nèi)角的對邊，若（1）求角B；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用邊化角的基本思想，結(jié)合二倍角公式進行化簡可計算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面積公式可求出的值，再對邊利用余弦定理求出的值?！驹斀狻浚?）由題意得，，，，由正弦定理得，，，，則，；（2）由，得，由余弦定理得，?！军c睛】本題考查解三角形中邊角互化思想的應(yīng)用、考查面積公式以及余弦定理，在解三角形的問題中，要根據(jù)三角形已知元素的類型選擇合適的定理與公式進行計算，考查計算與分析能力的能力，屬于中等題。19.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略20.如圖，在中，，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）由已知可得，，

=(2)的值為一個常數(shù)L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，,故:=解法2：（1）以D點為原點，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時，

（2）設(shè)E點坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時此時(常數(shù))。略21.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）當(dāng)，即<6時，則x＝時，y取最大值………………8分當(dāng)≥2，即≥6時，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時，y取最大值2－4……9分綜上所述：當(dāng)<6時，AE＝時，綠地面積取最大值當(dāng)≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2－4 ………10分22.(本小題滿分14分)定義在上的偶