河南省焦作市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省焦作市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，則x＜0時(shí)f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D3.已知函數(shù)，則的值為（

）A.0

B.

C.

1

D.0或1參考答案：B4.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D5.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略6.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對(duì)于A：因?yàn)?gt;1,所以在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯(cuò)；對(duì)于B：在上遞減，如，時(shí)，有則不能說整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)；對(duì)于C：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對(duì)；對(duì)于D：在遞減，在遞增，故D錯(cuò)；故選C

8.若，，是關(guān)于x方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實(shí)根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略10.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．12.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）14.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）16.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：（1）若，則

（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;,=,<”號(hào)）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在區(qū)間

上遞增；（2）當(dāng)=

時(shí)，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點(diǎn)可以閉)

………………2分（2）x=2時(shí)，y-min=4

…

6分（3）設(shè)0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減

……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值19.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)于定義域內(nèi)的任何，都有成立，且。當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.參考答案：解:（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立∴f(x)為奇函數(shù)…4分（1）

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減，為此，必須證明x∈（2a，3a）時(shí)，f（x）<0，設(shè)2a<x<3a，則0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分設(shè)2a<x1<x2<3a，則0<x2-x1<a，∴f（x1）<0

,f（x2）<0,f（x2-x1）>0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減

…6分∴f（x）max=f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（x）min=f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1.…12分

略20.（本小題滿分16分）如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．⑴求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；⑵應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．參考答案：

解

⑴以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建系，則直線OZ方程為

…2分設(shè)點(diǎn)，則，，即，又，所以直線AB的方程為．上面的方程與聯(lián)立得點(diǎn)

……………5

……………8⑵…12當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，

…………1421.計(jì)算：(1)（2）已知

（其值用表示）

參考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

22.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)