2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則等于（

）A． B． C．5 D．6參考答案：A3.已知角的終邊經(jīng)過點P，則的值是（

）A、

B、

C、1

D、參考答案：B略4.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點、單調(diào)性、零點等性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．點評：函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對特殊點，零點等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題6.是(

)A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．7.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B9.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

10.已知函數(shù)定義在R上,存在反函數(shù),且,若的反函數(shù)是,則=

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是線段BC1上的動點，則直線A1F與平面BDC1所成的最大角的余弦值為________.參考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點時，最大，當(dāng)在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點時，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計算能力。12.已知滿足，，則

．參考答案：

13.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略14.當(dāng)兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：15.已知三個式子，，同時成立，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】；；，，同時成立則有，，當(dāng)時，，三個式子，，同時成立，的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.16.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過定點P（2，8）．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．19.（12分）設(shè)集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求實數(shù)的范圍．參考答案：a=1或20.設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,不等式的解集為集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．參考答案：略21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）請舉出一個符合條件的函數(shù)f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個符合條件的函數(shù)；（3）f（6）=1，依題意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，解相應(yīng)的不等式組即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個符合條件的函數(shù)，∵=log2x﹣log2y，滿足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36