河北省廊坊市高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A2.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：D3.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．4.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝則

（

）

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn。則滿足不等式|Sn－n－6|<的最小整數(shù)n是

（

）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：解析：由遞推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，則{an－1}是以8為首項(xiàng)，公比為－的等比數(shù)列，

∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)==6－6×(－)n，∴|Sn－n－6|=6×()n<，得：3n－1>250，∴滿足條件的最小整數(shù)n=7，故選C。9.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_________.參考答案：略12.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，則.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且成等比數(shù)列，則

。參考答案：215.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）17.若，則的取值范圍是

。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(I)求a的值;(II)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：19.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門對本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)？2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖6補(bǔ)充完整。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖7中“沒獲將”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎(jiǎng)：40×15％＝6（支）

二等獎(jiǎng)：（支）

三等獎(jiǎng)：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬元）=260元

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元略21.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見解析；（2），。【分析】(1)可通過題意中的以及對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以