安徽省合肥市新明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市新明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，記，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B3.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略4.方程的解的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C方程的解的個數(shù)等于函數(shù)和圖像交點的個數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個交點．5.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，則角A=（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：A．7.已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對任意實數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．選D．

8.如圖，設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，若＝a，＝b，則＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知，，，則與的夾角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150參考答案：C略10.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知數(shù)列{an}滿足：，（），則=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，再求得值.【詳解】由，得（），又，∴．則．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，考查新定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(－1,2,－4)關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且若函數(shù)，則=

．參考答案：201413.在0°～360°范圍內(nèi)：與﹣1000°終邊相同的最小正角是

，是第

象限角．參考答案：80°,一.【考點】終邊相同的角．【專題】計算題．【分析】寫出與﹣1000°終邊相同的角的表示，然后求解其最小正角，判斷所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴與﹣1000°終邊相同的最小正角是80°，為第一象限角．故答案為：80°一．【點評】本題考查終邊相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查計算能力．14.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為15.△ABC中，，M是BC的中點，若，則_____．參考答案：設(shè)Rt△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.則＝，故sin∠BAC＝＝.16.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價于：①或②若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時，有最大值.【點睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..17.函數(shù)=在上的單調(diào)減區(qū)間為_____/

參考答案：［－,0］，［,π］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T2n. 參考答案：（1），（2）分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，,列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列和的通項公式；（2））由（1）知，，∴，利用分組求和與裂項相消法求和，結(jié)合等比數(shù)列范求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項與等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19.（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學(xué)中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10個基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4個基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

20.已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點（1，1）；圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，圓C2過原點，且被直線l截得的弦長為4．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓C1相切于點（1，1），∴直線l的斜率k=﹣1，∴直線l的方程為x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知可設(shè)C2（a，2a）（a＞0），∵圓C2過原點，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）圓心C2到直線l的距離d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又弦長為4，∴，∵a＞0，∴a=2，∴圓C2的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查直線與圓的方程，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．21.參考答案：22.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數(shù)，進而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為2，公差2，利用等差數(shù)列通項公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消，即可求出數(shù)列的前項和為，代入，分離參數(shù)即可得