廣東省深圳市科城實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市科城實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于

A．8+

B．14

C．10+3

D．18參考答案：A略2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．3.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵集合或，∴．故選．4.函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故選：A．6.已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)都在圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓內(nèi)（不包括邊界），則的取值范圍是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．參考答案：A7.已知全集,,，則下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，則P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16參考答案：B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故選：B．點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布的曲線特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的否定；全稱命題．

專題： 簡易邏輯．分析： 全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題，按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項(xiàng)．解答： 解：∵命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一個(gè)全稱命題．∴其否定命題為：?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故選C．點(diǎn)評： 本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關(guān)鍵．10.偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令則當(dāng)時(shí)，有則又為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，即且故或，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達(dá)到最大值時(shí)，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當(dāng)n＝11時(shí)bn達(dá)到最大值．13.若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析；理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個(gè)值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗(yàn)證5個(gè)結(jié)論，可得答案．解：在①中，若x1=2，則．此時(shí)f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯(cuò)誤．在②③中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個(gè)x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時(shí)，f（x1）=0此時(shí)f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應(yīng)無數(shù)個(gè)x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問題的關(guān)鍵．14.（3分）（2014?嘉定區(qū)三模）=．參考答案：考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．解答：==（+）=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考察極限及其運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是要掌握極限的實(shí)則運(yùn)算法則和常用求極限的技巧！15.設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則＝

參考答案：16.已知向量，滿足||=2||≠0，且函數(shù)在f（x）=在R上有極值，則向量，的夾角的取值范圍是．參考答案：（，π）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知條件得f′（x）=x2+||x+?=0成立，△=||2﹣4?＞0，由此能求出與的夾角的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x3+||x2+?x在R上有極值，∴f′（x）=x2+||x+?=0成立，方程有根，△=||2﹣4?＞0，∴||2﹣4||?||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴＜θ＜π故答案為：（，π）．17.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（1）求的面積；

（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

……………2分又,所以．由，得所以

……………4分故

．

……………6分（2）由，且，解得或

……………9分由余弦定理得，故

．w………………12分19.已知關(guān)于的不等式有解，記實(shí)數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）正數(shù)滿足，求證：.參考答案：（1）由絕對值不等式要滿足題意，則，解得∴（2）由（1）知正數(shù)滿足∴20.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大?。唬↖I）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗?/p>

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因?yàn)槠矫?所以是平面的法向量

因?yàn)?/p>

所以

，由，所以可得A1F與平面B1EB所成角的余弦值為

（III）因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量，因?yàn)?/p>

所以，所以二面角的余弦值為。略21.（12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M是拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)，且（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若該拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且求m的值。

參考答案：解析：（I）拋物線的準(zhǔn)線方程為

∴由題意得

故拋物線的方程為………5分（Ⅱ）關(guān)于直線對稱，∴直線是線段AB的垂直平分線，

AB的中點(diǎn)在直線上……8分

A、B又在拋物線上，

兩式相減得

…………10分AB的中點(diǎn)為