遼寧省丹東市東港第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省丹東市東港第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A2.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)已經(jīng)確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略7.在中秋的促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（）A．1萬(wàn)元 B．2萬(wàn)元 C．3萬(wàn)元 D．4萬(wàn)元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時(shí)到14時(shí)的銷售額所占頻率和10時(shí)到11時(shí)的銷售額所占頻率，由此利用12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，能求出10時(shí)到11時(shí)的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時(shí)到14時(shí)的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時(shí)到11時(shí)的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，∴10時(shí)到11時(shí)的銷售額為：=3（萬(wàn)元）．故選：C．8.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D9.已知圓，直線，則直線l與圓C的位置關(guān)系（）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：C【分析】由圓的方程可得圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式可用表示出圓心到直線的距離，分別在和兩種情況下求解出，從而得到直線與圓相交.【詳解】直線方程可整理為：由圓方程可知，圓心：；半徑：圓心到直線的距離：若，則，此時(shí)直線與圓相交若，則又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

則，此時(shí)直線與圓相交綜上所述：直線與圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是明確直線與圓位置關(guān)系的判定是確定圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.10.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設(shè)圓的過(guò)點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：12.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號(hào)即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的求值問(wèn)題．涉及了分段函數(shù)的求值，對(duì)于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．13.右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時(shí)，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時(shí)，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。14.已知=

=

=

，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=____________.參考答案：15.已知兩點(diǎn)P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），點(diǎn)P（，y）分有向線段所成的比為λ，則λ=____________.參考答案：－

16.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為017.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知數(shù)列滿足，（）。

（1）設(shè)，求證：成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴。……5分

∴，又，則。………………7分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。…………………8分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

則?！?3分略19.（本小題12分）已知點(diǎn)P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x＝2，符合題意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(12分)20.（本題12分）若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：21.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡(jiǎn)整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡(jiǎn)得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡(jiǎn)，得sinα+cos