2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．2.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根的判斷及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（，1]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．5.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程，則的最大值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：Bx,y滿(mǎn)足的方程即：,繪制點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式如圖所示，很明顯，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，當(dāng)，即：，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項(xiàng).

8.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。9.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點(diǎn)，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價(jià)于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以?xún)上蛄看怪保?故選A.考點(diǎn)：空間向量二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3被即可得到圖象；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②③

12.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略13.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：14.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計(jì)算，最后計(jì)算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則tanx+≥0，即tanx≥﹣，則kπ≤x≤k，k∈Z，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案為：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),其中為常數(shù),且.（1）求的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式。（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)，可使不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），T=；（2）；（3）.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得結(jié)論；（2）分類(lèi)討論，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則t≥，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上單調(diào)遞減；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值，t＞0時(shí)，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則t≥，∴0＜t≤1，最小值為1．20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,綜上可知,,又,令,,時(shí),；時(shí),.試題解析：解：最大值647，最小值考點(diǎn)：換元法求函數(shù)值域.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過(guò)解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開(kāi)口向上的二次函數(shù),故在對(duì)稱(chēng)軸處取到最小值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取到最大值.21.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（Ⅱ）已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)閮牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，

所以，．又因?yàn)闉殇J角，為鈍角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因?yàn)槭菃挝粓A上的一點(diǎn)，所以，．

又因?yàn)?，所以．因?yàn)辄c(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，所以，即．整理得，．所以．又因?yàn)?，所以和的夾角為．

………9分22.（本題滿(mǎn)分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大??；（2）若BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)l的最大值.參考答案：T

天星版權(quán)

解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,

（2