2022-2023學年福建省寧德市福鼎第十七中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年福建省寧德市福鼎第十七中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：運用誘導公式化簡求值．

分析：通過誘導公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點評：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導公式的應用．可以根據(jù)角的象限判斷正負．2.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B【點評】本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應用，屬于中檔題．3.等差數(shù)列的前項和，前項的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（，1]，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．5.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知實數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：Bx,y滿足的方程即：,繪制點滿足的關系式如圖所示，很明顯，當目標函數(shù)取得最大值時，當，即：，結合目標函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項.

8.,,,則,,的大小關系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關系是。9.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點：空間向量二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象；④圖象關于點對稱。其中正確命題的編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③

12.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略13.設a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案：14.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點P在AM上且滿足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點，計算，最后計算即可．解：∵AM=3，點P在AM上且滿足，∴||=2∵M是BC的中點，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運算，屬基礎題，必須掌握．15.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：1個

16.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則tanx+≥0，即tanx≥﹣，則kπ≤x≤k，k∈Z，故函數(shù)的定義域為{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案為：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.若函數(shù)的圖象關于直線對稱,其中為常數(shù),且.（1）求的表達式及其最小正周期；（2）若將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到的圖象,設函數(shù)對任意，有，且當時，，求函數(shù)在上的解析式。（3）設（2）中所求得函數(shù)，可使不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），T=；（2）；（3）.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關的常數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求導數(shù)，利用導數(shù)小于0，可得結論；（2）分類討論，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關的常數(shù)，則t≥，即可求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上單調(diào)遞減；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值，t＞0時，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關的常數(shù)，則t≥，∴0＜t≤1，最小值為1．20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因為是增函數(shù),所以,又因為在上是增函數(shù),所以,綜上可知,,又,令,,時,；時,.試題解析：解：最大值647，最小值考點：換元法求函數(shù)值域.【思路點晴】本題考查學生的是換元法求復合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過化簡函數(shù)的表達式為關于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),故在對稱軸處取到最小值,在離軸較遠的端點處取到最大值.21.如下圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點.（Ⅰ）若兩點的縱坐標分別為，求的值；（Ⅱ）已知點是單位圓上的一點，且，求和的夾角.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因為兩點的縱坐標分別為，

所以，．又因為為銳角，為鈍角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因為是單位圓上的一點，所以，．

又因為，所以．因為點是單位圓上的一點，所以，即．整理得，．所以．又因為，所以和的夾角為．

………9分22.（本題滿分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值.參考答案：T

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解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,

（2