湖南省常德市津第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市津第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三條交線的距離分別為2、、，則│OP│長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)為A、

B、

C、

D、參考答案：B3.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且f(－4)=－5

B.增函數(shù)且f(－4)=5C．減函數(shù)且f(－4)=－5

D.減函數(shù)且f(－4)=5參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略5.已知奇函數(shù)，則的值是（

）參考答案：A6.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，8.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

9.設(shè),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.12.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，故答案為：．13.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，，，則的值為____________.參考答案：115.（4分）若任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．

17.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:K][來源:K]其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．19.一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y（1）列出所有可能結(jié)果．（2）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）求事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有16個(gè)．（2）用列舉法求得事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個(gè)，由此求得“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有6個(gè)，由此求得事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計(jì)16個(gè)．（2）事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計(jì)3個(gè)，故“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率為．（3）事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率為=．20.已知向量．（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件．（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．略21.已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由題意，

，（1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴22.（本小題滿分1