2022-2023學(xué)年山東省臨沂市龍港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市龍港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用，表示，則表達(dá)式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因?yàn)樵谌切沃?，由，所以，因?yàn)椋?，故選D.考點(diǎn)：向量的三角形法則；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個(gè)含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點(diǎn)出發(fā)，繞著三角形的邊到終點(diǎn)，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.2.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．4.若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，總有，，則函數(shù)的圖像以直線為一條對稱軸。用這個(gè)結(jié)論解題：定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對一切實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)僅有101個(gè)不同的零點(diǎn)，那么所有零點(diǎn)的和為（

）A．150

B．

C．152

D．參考答案：B5.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A6.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B由題意得關(guān)于軸對稱，所以的一個(gè)可能取值為，選B.

7.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|參考答案：C略9.函數(shù)且的圖像一定過定點(diǎn)(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)參考答案：B10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A.y＝x2﹣2x B.y＝|x|C.y＝2x+1 D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即得解.【詳解】A.y＝x2﹣2x,函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)A不符；B.y＝|x|，函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)B不符；C.y＝2x+1,函數(shù)是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，所以選項(xiàng)C不符；D.，函數(shù)的減區(qū)間為（0，+∞），所以選項(xiàng)D符合.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判定方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________。參考答案：略13.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]14.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個(gè)具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．15.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．16.求值：sin960°=__________參考答案：17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m=1或m＜0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，即g（x）與y=﹣m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，利用圖象，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，如圖所示，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案為m=1或m＜0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇﹣1，5]，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為b++acos（2ωx﹣），再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據(jù)x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據(jù)x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．綜上可得，或

．19.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示．（1）求ω，φ的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：(1)由圖可知，ω＝＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，∵|φ|＜π，∴φ＝－.略20.已知，，，，求的值.

參考答案：略21.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由已知可得集合中端點(diǎn)之間的