浙江省杭州市志遠中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省杭州市志遠中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過△AB所在平面外一點P，作PO⊥，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點O是△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.垂心參考答案：C略2.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A3.設等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C4.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．5.當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A6.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A7.命題若，則是的充分條件但不是必要條件，命題函數(shù)的定義域是，則下列命題（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真參考答案：D8.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】34：函數(shù)的值域；18：集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A9.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.10.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個．參考答案：2略12.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

13.設定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當時，.則_______.參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，前n項和為，，，，則當n=_____時，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當n＝9時，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當n＝9時，Sn取得最小值．故答案為：9．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和最小時n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：16.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則

▲

.參考答案：9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知(I)求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：

19.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當2α+=,即α=時，S最大=-=.因此,當α=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為.略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當a＝時，用定義探討函數(shù)f(x)在x∈[1，＋∞)上的單調(diào)性并求f(x)最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當設由上為增函數(shù)，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，記，故

……14'21.已知，且，，且，.(1)化簡；(2)是否存在x，使得與相等？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式對式子進行整理化簡可得；（2）令，解方程可求得，從而可得的取值.【詳解】(1)同理得：（，且，）(2)若，則，即：，即為存在的值.【點睛】本題考查利用二倍角公式進行化簡、求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用已知關(guān)系建立等式，結(jié)合二倍角公式得到三角函數(shù)值，從而根據(jù)三角函數(shù)值確定角.22.設