湖北省黃石市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃石市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積。【詳解】設(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D4.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，，，⊙O是△ABC的外接圓，其中O是圓心，則（

）A. B. C. D.與外接圓半徑有關(guān)參考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【詳解】由數(shù)量積的幾何意義知，，，又為邊的中點(diǎn)，所以，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律和求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.6.正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)，，則正方體的體積是A.16

B.192

C.64

D.48參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對(duì)稱軸方程為，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

8.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為

A．0

B．

2

C．－8

D．10參考答案：C9.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下的集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D10.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y=f(x)沒有反函數(shù)；條件乙：y=f(x)不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?；三角函?shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先通過已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．13.已知，那么等于

參考答案：14.已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為______________.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.15.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：16.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：017.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6，所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元19.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)20.（本小題滿分14分）

若函數(shù)在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實(shí)數(shù),使集合恰含有2個(gè)元素.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

……………4分

(Ⅱ)設(shè)1≤＜≤2，∵在上遞減，

∴整理得

，解得．

∴在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………9分

(Ⅲ)∵在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同號(hào)．只考慮0＜＜≤2或－2≤＜＜0

當(dāng)0＜＜≤2時(shí)，根據(jù)的圖像知，最大值為1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；

當(dāng)－2≤＜＜0時(shí)間，最小值為-1，，∴,同理知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………11分依題意：拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限．因此，應(yīng)當(dāng)使方程，在[1，]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且使方程，在[]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)由方程在內(nèi)恰有一根知；由方程在[]內(nèi)恰有一根知，綜上：＝－2．

……………14分21.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢(shì)情況．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)作出對(duì)應(yīng)的莖葉圖．（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，計(jì)算出平均數(shù)和方差，并根據(jù)平均數(shù)和方差作出判斷．解答： （Ⅰ）莖葉圖如圖所示：（Ⅱ），，方差，因?yàn)?，所以乙種麥苗平均株高較高，因?yàn)?，所以甲種麥苗長的較為正常．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查莖葉圖以及利用莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查學(xué)生的計(jì)算能力．22.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2；3