2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春宋埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春宋埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)，則x、y、z的大小關(guān)系為

(

)A．x<y<z

B．y<z<x

C．z<x<y

D．z<y<x參考答案：B3.已知恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A4.三個數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點評】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．5.（5分）由函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象得到函數(shù)y=lg（3﹣2x）的圖象，只需要（） A． 向左平移1個單位 B． 向右平移1個單位 C． 向左平移2個單位 D． 向右平移2個單位參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，寫出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象向右平1個單位可得函數(shù)y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移變換，基本知識的考查．6.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1

B．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n﹣1)C．a(chǎn)n=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n+1)參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】把數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號與通項的絕對值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符號正負相間，通項的絕對值為1，3，5，7，9…為等差數(shù)列{bn}，其通項公式bn=2n﹣1．∴數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？故答案選：B．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．9.已知向量，（其中，），若函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)量積運算、二倍角和輔助角公式整理出，根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，，結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)

，

，又

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問題，涉及到向量的數(shù)量積運算、根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡的問題，屬于?？碱}型.10.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次從中任取一個，有放回地取3次，則下

列事件：⑴顏色全同；⑵顏色不全同；⑶顏色全不同；⑷無紅球.

其中發(fā)生的概率等于的事件共有（

）

A．1個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是

．參考答案：312.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______h后池水中藥品的濃度達到最大.參考答案：2C＝＝5當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時取等號考點：基本不等式，實際應(yīng)用14.下列集合，哪個是有限集？哪個是無限集？哪個是空集？(1)今天正午12點生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體．參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集．15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略16.函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是．參考答案：1略17.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）

已知函數(shù)f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若對于G內(nèi)所有實數(shù)x，函數(shù)g(x)=-2x-有最小值-2，求m參考答案：19.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）取BC1的中點N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點評： 本題考查了空間中的平行與垂直的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個元素，則或