河北省保定市南蒲口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市南蒲口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)賦值語句的概念，可知只有D選項為賦值語句，故選D．考點(diǎn)：算法語句．2.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（

）

A．與原命題真值相異

B．與原命題的否命題真值相異

C．與原命題的逆否命題的真值相同

D．與原命題真值相同參考答案：D4.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個不等的實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略6.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域為（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域為：[1，17]．故選：A．7.b是平面α外一條直線，下列條件中可得出b∥α的是()A．b與α內(nèi)一條直線不相交

B．b與α內(nèi)兩條直線不相交C．b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交

D．b與α內(nèi)任意一條直線不相交參考答案：D8.，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．或－1 B．或 C．2或1 D．2或－1參考答案：D觀察選項有，－1，1，2．當(dāng)時，與重合時，縱截距最大，符合，時，與重合時，縱截距最大，符合，時，經(jīng)過時，縱截距最大，不符合，，1舍去，故或，選．9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B10.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；③對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：12.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（2,1）13.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是______________．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤略14.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：1515.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．16..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．17.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．20.已知的頂點(diǎn)、、，邊上的中線所在直線為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）線段的中點(diǎn)為，于是中線方程為；

（Ⅱ）設(shè)對稱點(diǎn)為，則，解得，即.21.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，解得，，綜上得，即一次投放4個單位的去污劑，有效去污時間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度===，即，,當(dāng)時，，滿足題意，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際應(yīng)用問題，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最