貴州省遵義市山盆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市山盆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達(dá)式，從圖形中找出相對應(yīng)的有向線段即可解答： 由題意，如圖==．故選B．點評： 本題考點是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型．3.在如圖所示的平面圖形中，、為互相垂直的單位向量，則向量可表示為(

)A．2

B．C．2

D．2參考答案：A4.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結(jié)論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，對m分類：①m=0時，﹣4＜0恒成立；②m＜0時，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因為P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．5.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。6.函數(shù)f（x）=ln|2x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】通過x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函數(shù)，排除A．同理，當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0，排除C、D．故選：B．7.在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）參考答案：D∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(2)和(3)

8.已知函數(shù)則的值為 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略9.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

10.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.8 B.2 C.4 D.6參考答案：D【分析】設(shè)點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12.若角的終邊經(jīng)過點，且，則 ．參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以，解得。13.已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=

參考答案：14.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.15.設(shè)的最小值為__________參考答案：8

16.已知，，則__________．參考答案：17.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（1）求A的大??；（2）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）119.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.（本題滿分9分）如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小?參考答案：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則。 ①廣告的高為，寬為，其中。廣告的面積當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，代入①式得，從而。即當(dāng)時，S取得最小值24500。故廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小。 9分21.已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個等式關(guān)系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1∴∴（2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴在x∈[﹣1，1]恒