2022年廣東省揭陽市棉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省揭陽市棉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C2.計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B3.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式。分析：和定積最大，直接運(yùn)用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號(hào)成立的條件。解答：因?yàn)閤＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時(shí)取等號(hào)，故選A。點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。4.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于（

）A．4

B．2

C．1

D．－2參考答案：A6.已知集合，集合，求（

）A. B.[3,5] C.[－2,3] D.(3,5)參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運(yùn)算律可求出集合。【詳解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解出不等式得出兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B8.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。10.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則=

。參考答案：

略12.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：③④13.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：14.已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度為___________參考答案：15.已知函數(shù)，則．參考答案：16.已知，則

.參考答案：517.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有______個(gè)；②若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：①2

②【分析】①把a(bǔ)=0帶入，令f(x)=0，求解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；②分類討論，令a>0,a=0,a<0分別進(jìn)行討論，最后求得a的取值范圍.【詳解】①當(dāng)a=0，當(dāng),時(shí)，=0，解得x=2或x=0，當(dāng)，x=0無解故有兩個(gè)零點(diǎn)②（1）當(dāng)時(shí)，f（1）=1，此時(shí)，不成立，舍；（2）當(dāng)a=1，此時(shí)f（x）的最大值為f（1），所以成立；（3）當(dāng)，令當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，，恒成立；故，綜上故答案為

19.（本小題滿分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．參考答案：（1）；（2）；20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時(shí)，討論并求的零點(diǎn)．參考答案：21.參考答案：22.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1