河北省部分示范校2025屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名，考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.?C.? D.2.若復(fù)數(shù)是方程的兩個(gè)不同的根，則（）A. B. C. D.93.某校高三學(xué)生的?？紨?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，按照，，，的比例將考試成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格和基本合格四個(gè)等級(jí).若小張的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，則他的等級(jí)是（）附：，，.A.優(yōu)秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，則（）A1 B.2 C. D.35.若函數(shù)，則不等式的解集為（）A B.C. D.6.已知正方體的棱長為2，平面截正方體所得的圖形為六邊形，設(shè)該六邊形的周長為，且，則（）A. B. C. D.7.在正項(xiàng)無窮數(shù)列中，若，則是，，成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則（）A.若，則B.若，則C.若取得最大值，則D.若，則在上的投影向量為10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的零點(diǎn)之間距離的最小值為，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的解集為11.我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)定點(diǎn)，，，是平面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)滿足的的軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線，滿足的的軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線，則（）A.關(guān)于軸、軸對稱 B.當(dāng)不在軸上時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)最大值大于 D.當(dāng)，有公共點(diǎn)時(shí)，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市在2025高考模擬測試評卷中，實(shí)行雙評加抽樣三評的評卷方法.已知收到有效的數(shù)學(xué)答卷為5萬份，有效的物理答卷為3萬份，有效的化學(xué)答卷為2.5萬份.若雙評后利用分層抽樣的方法抽取210份樣卷進(jìn)行三評，則應(yīng)抽取數(shù)學(xué)樣卷的份數(shù)為______.13.若雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)分別位于圓的外部與內(nèi)部，其中為的半焦距，則離心率的一個(gè)取值可以為__________.14.已知半徑為1的球內(nèi)切于上、下底面半徑分別為，的圓臺(tái)，若，則圓臺(tái)表面積的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為.（1）求；（2）若，求取值范圍.注：.16.如圖，在多面體中，為正三角形，平面，平面，平面，，，分別為與的重心.（1）求證：，且平面平面；（2）若，，直線與平面所成的角為，求到平面的距離.17.在直角坐標(biāo)系中，已知為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積為.（1）求的軌跡的方程；（2）若，經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，求證：.18.已知函數(shù).（1）證明：，；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.將數(shù)列中的各項(xiàng)隨機(jī)排列后構(gòu)成一個(gè)數(shù)列為，則稱是的一個(gè)“隨機(jī)數(shù)列”；若中的各項(xiàng)均滿足，則稱是的“完全隨機(jī)數(shù)列”，記的“完全隨機(jī)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為.（1）直接用表示的最小值和最大值；（不需要寫出過程）（2）分別計(jì)算，并證明：是公比為的等比數(shù)列；（3）若從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)列，記此數(shù)列是的“完全隨機(jī)數(shù)列”的概率為，證明：.

2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名，考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.?C.? D.2.若復(fù)數(shù)是方程的兩個(gè)不同的根，則（）A. B. C. D.93.某校高三學(xué)生的模考數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，按照，，，的比例將考試成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格和基本合格四個(gè)等級(jí).若小張的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，則他的等級(jí)是（）附：，，.A.優(yōu)秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，則（）A1 B.2 C. D.35.若函數(shù)，則不等式的解集為（）A B.C. D.6.已知正方體的棱長為2，平面截正方體所得的圖形為六邊形，設(shè)該六邊形的周長為，且，則（）A. B. C. D.7.在正項(xiàng)無窮數(shù)列中，若，則是，，成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則（）A.若，則B.若，則C.若取得最大值，則D.若，則在上的投影向量為10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的零點(diǎn)之間距離的最小值為，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的解集為11.我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)定點(diǎn)，，，是平面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)滿足的的軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線，滿足的的軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線，則（）A.關(guān)于軸、軸對稱 B.當(dāng)不在軸上時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)最大值大于 D.當(dāng)，有公共點(diǎn)時(shí)，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市在2025高考模擬測試評卷中，實(shí)行雙評加抽樣三評的評卷方法.已知收到有效的數(shù)學(xué)答卷為5萬份，有效的物理答卷為3萬份，有效的化學(xué)答卷為2.5萬份.若雙評后利用分層抽樣的方法抽取210份樣卷進(jìn)行三評，則應(yīng)抽取數(shù)學(xué)樣卷的份數(shù)為______.13.若雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)分別位于圓的外部與內(nèi)部，其中為的半焦距，則離心率的一個(gè)取值可以為__________.14.已知半徑為1的球內(nèi)切于上、下底面半徑分別為，的圓臺(tái)，若，則圓臺(tái)表面積的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為.（1）求；（2）若，求取值范圍.注：.16.如圖，在多面體中，為正三角形，平面，平面，平面，，，分別為與的重心.（1）求證：，且平面平面；（2）若，，直線與平面所成的角為，求到平面的距離.17.在直角坐標(biāo)系中，已知為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積為.（1）求的軌跡的方程；（2）若，經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，求證：.18.已知函數(shù).（1）證明：，