北京坨里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京坨里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡．【詳解】．故選B．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時要注意角的特點，確定選用什么公式．3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項.

5.樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：.B略6.函數(shù)零點所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：C略7.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個數(shù)為（）①若?=?，則=②?（?=（?）?③在△ABC中，，則點P必為△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項化簡判斷③．【解答】解：對于①，在等邊三角形中，，顯然，故①錯誤；對于②，?（?表示與共線的向量，（?）?表示與共線的向量，顯然?（?≠（?）?，故②錯誤；對于③，若，則（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正確．故選B．9.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對稱軸．10.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號是．參考答案：①③④⑤【考點】三角形中的幾何計算．【分析】對5個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．12.在中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：413.點在角的終邊上，則參考答案：-1014.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點評： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個直角三角形．參考答案：4考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點評： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____。參考答案：略17.設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種放射性元素的原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).參考答案：（Ⅰ）由已知可得因為是正常數(shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（Ⅱ）因為，所以，所以，即（其中）.19.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是和（2，5]；減區(qū)間是．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分8分)已知。（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：21.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)補集的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)集合的交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，則B?A，∵A={1，2，x2}與B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)補集的定義以及集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)