陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．與是異面直線

B．平面C．平面D．，為異面直線，且參考答案：D2.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略3.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，與已知函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．4.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；探究型．分析： 根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個(gè)角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果．解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；故選D．點(diǎn)評： 此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強(qiáng)．5.在△ABC中，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】運(yùn)用正弦定理結(jié)合題意得到三邊的數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?設(shè)，則，，由余弦定理可得，故.故選C6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B7.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點(diǎn)評】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．8.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略9.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.下列對應(yīng)是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)12.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略13.函數(shù)恒過點(diǎn)，則

.參考答案：914.對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號(hào)是

.參考答案：②④15.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運(yùn)算.16.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：17.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．19.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的的大小是多少？參考答案：略20.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.21.已知角的終邊過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略22.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)閏osA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤