2022年山西省朔州市懷仁縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省朔州市懷仁縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列滿足：,若存在兩項使得（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A2.計算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．【解答】解：因為，所以∠BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因為，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．4.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考參考答案：B5.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略7.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為(

)A．8 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由題意，集合A可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選D．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.42 B.19 C.8 D.3參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點：程序框圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________,_____________；參考答案：12.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+13.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是．參考答案：【考點】三角方程；函數(shù)的零點．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15. 給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個零點；以上五個命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號）．

參考答案：

①②④

略16.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么=_______________。參考答案：-117.如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝

參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b與奇數(shù)項的符號相同，∴b=-3，考點：等比數(shù)列性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如右所示.(1)求；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域。

參考答案：解:(1);

(2)略19.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．20.（1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分21.（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函數(shù)，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.參考答案：解：(1)

···········4分∵∴當(dāng)，即x=0時，有最小值0············································6分(2)，得

···································7分∵，又∴，得

····························10分

13分略22.某租賃公司擁有汽車1