河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A2.已知，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】由，得，則，則.3.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)（0，﹣2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．4.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D5.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)頂點(diǎn)只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．6.已知單位向量滿足，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將原式平方，再由向量點(diǎn)積的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】單位向量滿足,兩邊平方得到.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量點(diǎn)積的公式的應(yīng)用，以及向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對(duì)值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式變形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素為2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，則a的范圍為（1，4]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥α，l∥m，則m⊥α B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，所以m⊥α所以選項(xiàng)A正確；若l⊥m，m?α，則l⊥α或l與α斜交或l與α平行，所以選項(xiàng)B不正確；若l∥α，m?α，則l∥m或l與m是異面直線，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m異面或l∥m相交，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A10.已知集合，，則集合（

）

、

、

、

、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：

解析：12.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，，由，所以，解得；13.若函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=2x2﹣ax，函數(shù)f（x）在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，f（x）=﹣2x2+ax，函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，）為減函數(shù)又函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調(diào)遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．14.拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則不等式的解集是

．參考答案：（1，3）略15.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．16.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．17.三角形一邊長(zhǎng)為14，它對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）設(shè)圓心為

半徑圓的方程

。19.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知，，且．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①

時(shí)，，

-----------3分②

時(shí)，，

-------------6分由①②得

的取值范圍是

------------8分

21.（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求的值；（2