福建省南平市皇華中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市皇華中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像恒過定點為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若平面向量與向量平行，且，則=

（

）A

B

C

D

或參考答案：D略3.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉一周得到旋轉體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)．則在單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵二分法只適用于求“變號零點”，∴選“B”．6.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）實數(shù)一個“λ一半隨函數(shù)”，有下列關于“λ一半隨函數(shù)”的結論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數(shù)；③“一半隨函數(shù)”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用新定義“λ的相關函數(shù)”，對①②③④逐個判斷即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正確；②、假設f（x）=ax是一個“λ一半隨函數(shù)”，則ax+λ+λax=0對任意實數(shù)x成立，則有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半隨函數(shù)”，故②正確．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實數(shù)根，因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根，即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個零點．故③正確．④、假設f（x）=x2是一個“λ一半隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“λ﹣同伴函數(shù)”．故④錯誤正確判斷：①②③．故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構成要素，函數(shù)的零點，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關鍵．7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得，化簡后求出，然后求出即可．【詳解】，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．8.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】設出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長．【解答】解：設長方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．9.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎題.10.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)單調性的應用．分析： 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，可得≥0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數(shù)y=的定義域是[0，+∞），故選：C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．13.已知，則=

。參考答案：14._________.參考答案：略15.式子的值為___________。參考答案：略16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

參考答案：17.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：參考答案：819.設△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因為，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因為，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…20.設是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調性定義來判斷其單調性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗證，來確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因為，設設，，且，得．則，即所以是增函數(shù)．考點：函數(shù)奇偶性單調性21.為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店1～5月的月營業(yè)額y（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：x12345y1113161520（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）若在這些樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.附：回歸直線方程中，，.參考答案：解：（1）