四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則f（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，由x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定義域?yàn)閇2，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題．2.對(duì)集合{1，5，9，13，17}用描述法來(lái)表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時(shí)，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.3.

已知集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略5.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域?yàn)镽的函數(shù)有(

)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：B6.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（﹣x，y），且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數(shù)的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題．7.設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略8.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C9.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列中，，則等于（

）.A.

B.

C.

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的

心．參考答案：內(nèi)略13.設(shè)

，則__________．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．16.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略17.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項(xiàng)，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即.............................................................................14分19.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分20.（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(Ⅰ)試確定函數(shù)的解析式；(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅲ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設(shè)．因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以．又因?yàn)榍遥?，即?/p>

………3分(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?/p>

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)．

………8分從而，不等式可化為．因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以有．“對(duì)任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的，不等式恒成立”，也即“對(duì)任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………10分21.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算斜率k，建立直線方程，即可?！驹?/p>