安徽省淮北市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮北市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C2.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時(shí)，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，若的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。5.設(shè)是單位向量，，則四邊形ABCD一定是（

） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：B6.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為，則.等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D考點(diǎn)：圓的方程與性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式.7.若方程在（0，3]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]參考答案：D8.函數(shù)的大致圖像為

(

)參考答案：C9.在10張獎(jiǎng)券中，有兩張是一等獎(jiǎng)，現(xiàn)有10人先后隨機(jī)地從中各抽一張，那么第7個(gè)人抽到一等獎(jiǎng)的概率是：A．

B。

C。

D。參考答案：B略10.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩船同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，甲以每小時(shí)的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)的速度沿南偏東的方向航行，小時(shí)后，甲、乙兩船分別到達(dá)兩點(diǎn)，此時(shí)的大小為

；參考答案：12.在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,5]

13.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略14.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略15.過(guò)點(diǎn)A(－3,1)的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)_______________．參考答案：3x－y＋10＝0設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過(guò)點(diǎn)A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略17.的值為——————

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得B的大?。?）利用三角形內(nèi)角和定理消去一個(gè)角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性的問(wèn)題求解范圍即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范圍是（，）．19.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍．參考答案：解析：要使＜0，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù)，須使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a=b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．綜上所述，使＜0的x的取值范圍是：當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a=b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．

20.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）對(duì)：當(dāng)時(shí)，知 ……………（1分）當(dāng)時(shí)，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列∴

…………………（2分）對(duì)：由題∴

…………………（3分）∴

為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列∴

即

………………（5分）（2）由題知

…………………（6分）

……①

……②①—②得：∴

…………（8分）易知：遞增，∴

又

∴

……（10分）由題知：

………………（11分）

即

的最小值為

……………（12分）

21.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可設(shè)x1=m，x2=﹣n，則，即，當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，又由，得，解得，∴不等式的解集為；（3）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此時(shí)y可以看做a的一次函數(shù)，且在a∈[﹣1，1]時(shí)y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”是解決抽象不等式的關(guān)鍵．22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：（1）64；（2）本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還