2022-2023學(xué)年河北省唐山市海港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市海港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B2.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對(duì)應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.3.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A5.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．6.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。7.給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用換元法，通過二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值：﹣，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最大值：0．函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域?yàn)椋海蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12）內(nèi)的頻數(shù)為

（

）A.18

B.36 C.54

D.72參考答案：B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。10.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或12.過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為____

_．參考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝013.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④14.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：15.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：16.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：17.在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算:⑴

;⑵.參考答案：19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．(1)若的圖像如圖（1）所示，求的值；(2)若的圖像如圖（2）所示，求的取值范圍．(3)在(1)中，若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的范圍。參考答案：(3)

………………14分20.

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

……………3分

又因?yàn)椋?/p>

所以．

…………7分法二：在中，，

………………3分

又，即，

所以，所以．

………7分（2）由（1）得，，

所以，

…………………9分

所以，

……………11分

所以．……14分21.（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊滿足.（1）求角的大小；（2）若邊長，求的最大值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大?。唬?）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到關(guān)于關(guān)于角的表達(dá)式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求出的最大值．試題解析：（1）因?yàn)?，?也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．考點(diǎn)：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公式．22.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），從而得出結(jié)果．（2）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=