山西省呂梁市回龍中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市回龍中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數中為奇函數的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C2.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測度”.現隨機拋擲一個骰子，則下列事件中測度最大的一個是(

).A.向上的點數為1

B.向上的點數不大于2

C.向上的點數為奇數

D.向上的點數不小于3參考答案：A略3.已知函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的定義域和值域．【分析】由題意得，x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，定義域的區(qū)間長度b﹣a最小為，最大為，由此選出符合條件的選項．【解答】解：函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，∴x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如當a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a最小為；當a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a取得最大為，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故選：D．4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C5.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

6.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B7.已知，是奇函數，直線與函數f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（

）A.f(x)在上單調遞減 B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增 D.f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】首先整理函數的解析式為，由函數為奇函數可得，由最小正周期公式可得，結合三角函數的性質考查函數在給定區(qū)間的單調性即可.【詳解】由函數的解析式可得：，函數為奇函數，則當時：.令可得.因為直線與函數的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為結合最小正周期公式可得：，解得：.故函數的解析式為：.當時，，函數在所給區(qū)間內單調遞減；當時，，函數在所給區(qū)間內不具有單調性；據此可知，只有選項A的說法正確.故選A.【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用，考查了三角函數的周期性、單調性，三角函數解析式的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】由已知利用誘導公式可求cos（α+）=，進而利用二倍角的余弦函數公式即可計算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．10.設函數f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．【解答】解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的振幅為

初相為

參考答案：3,略12.若函數f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+13.已知變量滿足，則目標函數的最大值

，最小值

.參考答案：5，314.函數的定義域為．參考答案：（0，1）考點：對數函數的定義域．

專題：計算題．分析：現根據對數函數定義得到＞0，然后根據x＞0和＞0=，根據＜1得對數函數為減函數，所以得到x＜1，即可得到函數的定義域．解答：解：由對數函數的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據＜1得對數函數為減函數，因為＞0=，根據單調性得到x＜1，所以函數的定義域為（0，1）故答案為（0，1）點評：考查學生會根據對數函數的定義求定義域，會根據對數函數的單調性求函數的定義域．討論對數函數增減性的時候要注意先考慮底數a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．15.若扇形的圓心角為，則扇形的內切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:316.給出下列四個命題：①f（x）=sin（2x﹣）的對稱軸為x=+，k∈Z；②函數f（x）=sinx+cosx的最大值為2；③函數f（x）=sinxcosx﹣1的周期為2π；④函數f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數．其中正確命題的個數是

A．1個B．2個C.3個D．4個．參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】求出函數的對稱軸判斷①的正誤；公式的最值判斷②的正誤；函數的周期判斷③的正誤；函數的單調性判斷④的正誤；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的對稱軸滿足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正確．函數f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值為2，故②正確．函數f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期為π，故③錯誤．函數f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數，在[，]上是減函數．函數f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數，故④錯誤．故只有①②正確．故選：B．【點評】本題考查三角函數的對稱性、周期性、單調性以及函數的最值的應用，命題的真假的判斷，是基礎題．17.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知定義域為R的函數是奇函數（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：19.已知函數.(1)求最小正周期；(2)求當時,函數的值域；(3）當時，求的單調遞減區(qū)間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略20.2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運輸隊接到給災區(qū)運送物資任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t救災物資．已知每輛卡車每天往返的次數為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數取得最小值的整解得答案．【解答】解：設每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費240x元；B型車每天運物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費378y元；公司總成本為z=240x+378y，滿足約束條件的可行域如圖示：由圖可知，當x=8，y=﹣0.4時，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合題意，目標函數向上平移過C（7.5，0）時，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．即當每天應派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．21.（14分）已知函數f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；指、對數不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用換元法以及函數奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數函數的性質即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數…（6分）（2）由可知當m＞1時，（*）可化為，化簡得：，解得：0