河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥的長為()A.7B.2.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB//x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度1與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為()①②①A.4B.4√23.如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的兩條對(duì)角線相等D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角A.y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-(x-2)26.某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績(分)人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分7.如圖為一△ABC,其中D.E兩點(diǎn)分別在AB、AC)8.下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是()9.為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同的條件下各射靶10次，中位數(shù)方差甲1乙2若想選拔一位成績穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.命中10環(huán)的次數(shù)10.下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A.汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y(升)是行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)B.改變正實(shí)數(shù)x,它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C.電壓一定時(shí)，通過某電阻的電流強(qiáng)度I(單位：安)是電阻R(單位：歐姆)的函數(shù)D.垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h(單位：米)是時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)二、填空題(每小題3分，共24分)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA,B?C,依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OAagBagC2ng,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B?og的坐標(biāo)為13.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理。在我國古是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，/BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,Iss16(圖1)14.一次函數(shù)y=-x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,15.若分式值為0,則x的值為且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車之間的里程為y(千米),行駛時(shí)間為x(小時(shí)),圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達(dá)終點(diǎn)的過程中y(千米)與x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,8,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的中位為_.三、解答題(共66分) 20.(6分)如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是邊AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF,BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG,DG交CF于點(diǎn)H.21.(6分)如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎?cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落22.(8分)(1)因式分解：4m2-9n2;(2)23.(8分)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B(-3,5),2OD,點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).點(diǎn)D在線段AO上，且AD=24.(8分)如圖1,AB=10,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP,BP為邊，在AB的同側(cè)構(gòu)造菱形APEF和菱形PBCD,P,E,D三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié)FP,BD,設(shè)射線FE與射線BD交于G.(圖2)(2)連結(jié)DF,PG,當(dāng)四邊形DFPG恰為矩形時(shí)，求FG的長.(3)如圖2,設(shè)∠ABC=120°,FE=2EG,記點(diǎn)A與C之間的距離為d,直接寫出d的所有值.25.(10分)計(jì)算：26.(10分)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,G(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)AE的長是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形?參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】則易求.分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.則易求.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明【解題分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B,平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.【題目詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B,則AB=8-4=4,∵y=-x與x軸形成的角是45°,AB//x軸，故選A.【解題分析得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45,第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：【解題分析】最后即可求出結(jié)果.最后即可求出結(jié)果.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案.【題目詳解】無論a為何值，a2+1都大于零，故a取任何實(shí)數(shù)都有意義，符合題意；,a-1有可能小于零，故此選項(xiàng)不故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.【解題分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解題分析】利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么【題目詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y(升)是行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、電壓一定時(shí)，通過某電阻的電流強(qiáng)度I(單位：安)是電阻R(單位：歐姆)的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h(單位：米)是時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即一一對(duì)應(yīng).二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO,根據(jù)勾股定理可求出再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】菱形的對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出DO和AD的長是解題的關(guān)鍵.【解題分析】得到正方形OA?B?Ci,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450,可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1,∴B(1,1),連接OB,∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450后得到正方形OA?B?C?,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,依次得到∠AOB=∠BOB?=∠B?OB?=…=45o,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3,【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.【解題分析】延長AB交KF于點(diǎn)O,延長AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O,延長AC交GM于點(diǎn)P,則四邊形OALP是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.【解題分析】如圖所示：因?yàn)椤螾BO=∠POA,所以∠BPO=90°,則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上.設(shè)圓心為M,連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P,此時(shí)PA最短，【解題分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解得x=-1,【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.【解題分析】小時(shí)行駛的路程+10,從而可以求得甲的車速.根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時(shí)行駛的路程+10,從而可以求得甲的車速.【題目詳解】解：由題意可得故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【解題分析】二次根式有意義，就隱含條件b>1,由ab<1,先判斷出a、b的符號(hào)，再進(jìn)行化簡即【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可.【題目詳解】∵兩組數(shù)據(jù)：3,a,8,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共66分)【解題分析】首先由S短形ABCD=3SAPAB,得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.【題目詳解】∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.在Rt△ABE中，∵AB=4,AE=2+2=4,【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB,△AGB≌△ADG,可得∠ADG=∠DCF【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.21、CD的長為2cm.【解題分析】首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4,設(shè)D程求解即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)根據(jù)平方差公式因式分解即可.(2)首先將其化簡，在代入計(jì)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，這是基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.【解題分析】先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD'交AB于點(diǎn)E'.根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD'的解析式，即可得到答案.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.【解題分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AP//EF,,pB//cD,由平行線的性質(zhì)可得∠FPE=∠BDP,可得PF//BD,即(2)由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長；(3)分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點(diǎn)G在DP的右側(cè)，連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H;若點(diǎn)G在DP的左側(cè)，連接AC,過點(diǎn)C作CH⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)H.【題目詳解】(1)∵四邊形APEF是菱形