山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略2.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?且，所以，所以.故選D.3.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項(xiàng)化簡，再求.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C.4.總體由編號為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為 （）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D5.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C參考答案：B略6.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}參考答案：D【分析】利用1的對數(shù)為0，求出定點(diǎn)，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【詳解】恒過，，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.7.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C略8.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽C．點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心D．f（）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x﹣）的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期為T==，A正確；f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；當(dāng)x=時(shí)，2x﹣=，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，C正確；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D錯(cuò)誤．故選：D．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.已知，且是第四象限角，的值為

.參考答案：13.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進(jìn)而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：16.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④17.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN的斜率為，則C的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M．利用==，化簡整理即可得出．【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化為3ac=2b2=2（a2﹣c2），化為2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足和對任意實(shí)數(shù)都成立.（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解:(1)由題意可設(shè)函數(shù),則

由得

由得對任意恒成立即

（2）∵又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)?略19.求過三點(diǎn)O(0,0)，(1,1),(4,2)的圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓的方程是：將三點(diǎn)O(0,0)，(1,1),(4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0∴D=-8,E=6,F=0所以，圓的方程為：(也可以寫成：)略20.已知直線l過點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。21.（本小題滿分10分）已知，，與的夾角為。求（1）.

（2）參考答案：略22.(本小題滿分14分)數(shù)列滿足，().(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求出并由此證明：