貴州省遵義市余慶縣龍溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市余慶縣龍溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=1，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．3.直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過(guò)直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選：C．4.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】反復(fù)運(yùn)用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時(shí)，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因?yàn)?≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時(shí)，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時(shí)，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．6.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（

）A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及抽樣方法——系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，結(jié)合系統(tǒng)抽油的特征構(gòu)造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．7.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，4）．故選B．8.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．9.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.有以下命題：①對(duì)任意的都有成立；②對(duì)任意的都有等式成立；③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是鈍角的二銳角，則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.12.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．13.對(duì)于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)為，則對(duì)于集合，有___________。參考答案：14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元．參考答案：103.1略15.關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命題：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖象；

④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷①；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷④．【解答】解：函數(shù)==2sin（2x+）由ω=2，故函數(shù)的周期為π，故x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立，故①正確；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故③正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④錯(cuò)誤故答案為：①③16.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2k，2kπ），k∈Z考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，則有2k＜x＜2kπ，k∈Z則定義域?yàn)椋?k，2kπ），k∈Z故答案為：（2k，2kπ），k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)定理的判定，考查含絕對(duì)值的函數(shù)的零點(diǎn)判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1)，若時(shí)，的最小值為.（1）求θ和ω的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得因?yàn)?，所以?/p>

……………3分又因?yàn)闀r(shí),的最小值為.可知函數(shù)周期為由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

……………9分由，得。所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為。……………12分19.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．

參考答案：20.(本小題12分)解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時(shí)，解集

當(dāng)時(shí)，解集當(dāng)時(shí)，解集21.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：22.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得