山西省呂梁市棗洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市棗洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D2.雙曲線﹣=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．3.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B4.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C5.已知，，則cosα＝()A.B.C.D.參考答案：B略6.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．7.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．9.平行線和的距離是（）A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危辉冖苤?，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯(cuò)誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為_____．參考答案：

或112.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略14.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng).參考答案：815.如圖所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長(zhǎng)為

．參考答案：16.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]17.已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則之間的大小關(guān)系為

。

（用小于號(hào)連接）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.設(shè)向量(1)若求角B的大小;(2)若,邊長(zhǎng),角C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)

..............................................................2分

在中，由正弦定理得：,(4分)

即.........................6分

(2)

,(8分)

又

由余弦定理得,解得,(10分)....................12分

19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，（1）試確定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因?yàn)?)x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，]．……………12分注：無需證明g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減。

20.我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，列方程組求出函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)Q在t取何值時(shí)，有最小值即可．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時(shí)，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述；將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，分別代入方程，得，解得a=，b=﹣，c=；故西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)為Q=t2﹣t+；（2）因?yàn)楹瘮?shù)Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，所以當(dāng)t=150（天）時(shí)，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg．21.本題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）（3）

22.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）如圖示．

……………………4分（Ⅱ）任取，則由為奇函數(shù)，則…………6分綜上所述，…………7分評(píng)分建議：用待定系數(shù)法