廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．42 B．19 C．8 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=4時(shí)不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，S=1滿足條件i＜4，S=3，i=2滿足條件i＜4，S=8，i=3滿足條件i＜4，S=19，i=4不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略3.如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D4.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)且，則的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B6.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A7.若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

8.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.參考答案：B略9.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A10.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近變得切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為，小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個(gè)面永遠(yuǎn)不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.13.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．14.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；15.若||=1，||=，=+，且⊥，則向量與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

17.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得m+與﹣2的坐標(biāo)，再由向量平行的坐標(biāo)表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.參考答案：原方程為lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.檢驗(yàn)知：x=9990和－9.9都是原方程的解.19.一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)，面積，求這個(gè)扇形的半徑和圓心角的弧度數(shù).參考答案：20.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求證：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，由于平面，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)?，又四邊形為正方形，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理，轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.21.（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊比賽中，每次射擊成績(jī)均計(jì)整數(shù)環(huán)且不超過(guò)10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示求該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）命中不足7環(huán)的概率.參考答案：解：記“射擊一次命中環(huán)”的事件為N，，則事件彼此互斥.

（1）記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件，則當(dāng)或之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生.

由互斥事件的概率加法公式