2022年湖南省長(zhǎng)沙市維新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市維新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則x每減少1個(gè)單位，yA.增加0.7個(gè)單位

B.減少0.7個(gè)單位

C.增加2.2個(gè)單位

D.減少2.2個(gè)單位參考答案：D，則每減少1個(gè)單位，減少2.2個(gè)單位.3.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A4.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B6.已知一個(gè)水平放置的正方形用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不對(duì)參考答案：B7.已知函數(shù),若對(duì)任意,且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再將不等式變形，得到a＞恒成立，從而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a的取值范圍．【詳解】不妨設(shè)x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵對(duì)任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2時(shí)，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范圍為[，+∞）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為的形式，即求，或是的形式，即求，求參數(shù)取值.8.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.B．C.D．參考答案：C略10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。

12.有下列四個(gè)命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉例說(shuō)明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯(cuò)誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯(cuò)誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯(cuò)誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對(duì)于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)閥=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號(hào)為④．故答案為：④．13.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略15.已知，且為第一象限角，則

.參考答案：16.設(shè)集合,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為

***

．參考答案：1417.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：通過(guò)計(jì)算，回答：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解析甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,∵甲>乙，Ks5u∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.

略19.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對(duì)角線互相垂直，即，…………11分點(diǎn)，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（2）設(shè)則

上是減函數(shù).

……………10分

設(shè)

則上是增函數(shù).…12分∴當(dāng)時(shí)，有最小值．…14分21.某超市五一假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠；超過(guò)100元而不超過(guò)300元時(shí)，按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠；超過(guò)300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠．（1）寫(xiě)出顧客購(gòu)物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出流程圖，要求輸入購(gòu)物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請(qǐng)求出他的購(gòu)物全額．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式，顧客購(gòu)物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購(gòu)物全額超過(guò)300元，運(yùn)用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購(gòu)物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購(gòu)物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購(gòu)物全額超過(guò)300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購(gòu)物全額為316元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用，同時(shí)考查流程圖的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知tanα=3，計(jì)算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+