湖南省益陽市陶澎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省益陽市陶澎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程.5.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C6.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對”有：2個．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．7.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無區(qū)別），其中不公平的游戲為（

）。

A.游戲1和游戲3

B.游戲1

C.游戲2

D.游戲3參考答案：D8.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為______.參考答案：或12.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略13.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【試題解析】因為當(dāng)時，，得不成立；當(dāng)時，得

所以，

故答案為：-114.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．16.函數(shù)的定義域為

。參考答案：[－1,+∞)17.一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為________．參考答案：1110°[按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡得：即當(dāng)時，方程無解當(dāng)時，解得

若，則

若，則（3）對任意總有成立，等價于當(dāng)時，令則令①當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時，即（舍）②當(dāng)時,單調(diào)遞增此時，

即③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且即，綜上:略19.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為-1.（1）求的值；（2）當(dāng)求時，函數(shù)的值域.參考答案：(1).a=1,b=2

(2)函數(shù)的值域為：略20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計算出的值，再利用三角形的面積公式可計算出的面積?！驹斀狻浚?），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。21.如圖，球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。

參考答案：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得

=2r,∴r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===